Curso Online de CALCULO II - INTEGRAIS INDEFINIDAS
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Curso Online de CALCULO II - INTEGRAIS INDEFINIDAS

Antiderivação e Integração Integral Indefinida A operação que envolve uma integral indefinida consiste em achar sua primitiva, ou seja, ...

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Antiderivação e Integração
Integral Indefinida
A operação que envolve uma integral indefinida consiste em achar sua primitiva, ou seja, é a mesma operação que consiste em achar uma antiderivada. O que muda então?
Antiderivação é uma operação que consiste em encontrar uma função F cuja derivada (F ‘) é uma função conhecida f. Se a função F existir, ela é chamada antiderivada de f.

Graduado em Tecnologia em Petróleo e gás, Gestão Ambiental,Gestão Empresarial, Gestão em Biocombustíveis e Técnico em Informatica.


"MUITO BOM"

- Luçiano Barbosa Gonçalves

- Luiz César Bezerra De Oliveira

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  • Métodos de Cálculo II

    integrais indefinidas

    métodos de cálculo ii

  • antiderivação e integração
    antiderivação é uma operação que consiste em encontrar uma função f cuja derivada (f ‘) é uma função conhecida f. se a função f existir, ela é chamada antiderivada de f.
    exemplo
    seja . uma antiderivada de f é:
    pois .
    costuma-se chamar a operação de antiderivação também por integração e a antiderivada de integral.

    métodos de cálculo ii

  • antiderivação e integração
    todas integrais indefinidas devem ter o complemento “ +c” em sua solução pois muitas funções têm a mesma derivada.

    a integral indefinida é aquela para a qual não foi definida um intervalo de valores, portanto, ela é uma função ou família de funções;

    a integral definida é aquela definida dentro de um certo intervalo e calculada neste intervalo, portanto, ela é um número.

    métodos de cálculo ii

  • integral indefinida
    a operação que envolve uma integral indefinida consiste em achar sua primitiva, ou seja, é a mesma operação que consiste em achar uma antiderivada. o que muda então?
    a notação!
    para denotar a integral de uma função passaremos a utilizar a seguinte notação:
    seja . uma primitiva de f é:
    pois . assim, a nova notação estabelece que:

    métodos de cálculo ii

  • exemplo
    a integral de é:
    a integral de é:
    a integral de é:
    a integral de é:
    ...

    métodos de cálculo ii

  • outro exemplo
    a função é uma primitiva da função
    f(x)=cos2x pois .

    fazendo,
    não é uma tarefa muito fácil encontrar a primitiva de certas funções, mas existem métodos para isto e iremos aprender alguns deles.

    métodos de cálculo ii

  • definição simbólica
    se f(x) é uma primitiva de f(x), a expressão f(x) + c é chamada integral indefinida da função f(x) e é representada pela expressão:

    o símbolo “dx” que aparece na fórmula serve para identificar a variável sobre a qual se processa a integração.

    métodos de cálculo ii

  • exemplo

    significa que a operação de integração incide sobre a variável “x”.

    significa que a operação de integração incide sobre a variável “y”.

    métodos de cálculo ii

  • integral de uma função constante
    uma primitiva de uma função constante f(x)=k, é a função linear f(x)=k.x, pois f’(x) = (k.x)’ = k. logo:

    exemplo

    métodos de cálculo ii

  • integral de uma função potência
    seja, por exemplo, f(x)=x4.
    uma primitiva de f(x) é pois f’(x)=x4. logo:

    portanto, uma primitiva da função f(x)=xn, com n-1, é a função

    métodos de cálculo ii

  • caso especial de integral de uma função potência
    seja, por exemplo, f(x)=x-1=1/x.

    uma primitiva de f(x)=1/x é a função f(x)=ln|x|, portanto:

    métodos de cálculo ii


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