Curso Online de RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CONCURSOS PÚBLICOS

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CURSO DIRECIONADO PARA TODOS AQUELES QUE TÊM DIFICULDADE EM ENTENDER COMO FUNCIONA A LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES, OS QUANTIFICADORES (TODOS, N...

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CURSO DIRECIONADO PARA TODOS AQUELES QUE TÊM DIFICULDADE EM ENTENDER COMO FUNCIONA A LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES, OS QUANTIFICADORES (TODOS, NENHUM E ALGUM)DENTRE OUTROS COBRADOS EM PROVAS DE CONCURSOS. APRENDA RAPIDAMENTE COM ESSE EXCELENTE MATERIAL DE APOIO COM UMA TEORIA ENXUTA E OBJETIVA E VÁRIAS QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES RESOLVIDAS E COMENTADAS.

ENGENHEIRO QUÍMICO FORMADO PELA UFF; PROFESSOR DE CIÊNCIAS; PROFESSOR DE MATEMÁTICA FINANCEIRA; PROFESSOR DE MATEMÁTICA FORMADO PELA UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES; PROFESSOR DE MATEMÁTICA DA REDE DE ENSINO DA FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DE NITERÓI.



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  • 1

    Material Contendo:

    Teoria Completa e Bem Explicada;
    70 questões de Concursos Resolvidas passo-a-passo

    Professor Heraldo Bittencourt Maciel

    RACIOCÍNIO-LÓGICO
    PARA
    CONCURSOS PÚBLICOS

  • 2

    O conceito mais elementar no estudo da lógica é o de Proposição.
    Trata-se, tão somente, de uma sentença – algo que será declarado por meio de palavras ou de símbolos – e cujo conteúdo poderá considerado verdadeiro ou falso.
     
    Na linguagem do raciocínio lógico, ao afirmarmos que é verdade que Sílvio é professor (proposição p acima), representaremos isso apenas com: vl(p)=V, ou seja, o valor lógico de p é verdadeiro. No caso da proposição q, que é falsa, diremos vl(q)=F.
     
    Nenhuma proposição pode ao mesmo tempo, ser verdadeira e falsa. Isto se deve aos princípios que terão que ser sempre obedecidos. São os seguintes:
     
    Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. (Princípio da identidade);
    Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (Princípio da Não-Contradição);
    Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído).
     
    Proposições podem ser ditas simples ou compostas. Serão proposições simples aquelas que vêm desacompanhadas de outras proposições.
     
    Exemplos:
      
    Todo monge é feliz.
    O atleta é brasileiro.

    RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO

  • 3

    Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só
    sentença, estaremos diante de uma proposição composta. Exemplos:
     
     
    Todo monge é feliz e o atleta é brasileiro.
    Sílvia vai à praia ou João vai ao shopping.
    Ou Sílvia vai à praia, ou João vai ao shopping.
    Se fizer sol, então irei ao show.
    Comprarei um carro novo se e somente se eu passar para fiscal de rendas.
     
     
    Nas sentenças acima, vimos em destaque os vários tipos de conectivos – ditos conectivos lógicos – que poderão estar presentes em uma proposição composta. Estudaremos cada um deles a seguir, uma vez que é de nosso interesse conhecer o valor lógico das proposições compostas.
     
    Uma proposição composta é verdadeira ou falsa, dependendo de duas coisas:
     
    - do valor lógico das proposições componentes;
     
    - do tipo de conectivo que as une.
     

  • 4

    Conectivo “e”: (conjunção)
     
    Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são chamadas conjunções. Tal conectivo pode ser representado por “∧”.
     
    Exemplo:
     
    “Sílvio é atleta e Jonas é engenheiro”
     
    Representação: p ∧ q onde: p = Sílvio é atleta e q = Jonas é engenheiro.
     
    Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras.
     
    Então, diante da sentença “Sílvio é atleta e Jonas é engenheiro”, só poderemos concluir que esta proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que Sílvio é atleta e que Jonas é engenheiro.
     
    Se uma das proposições componentes for falsa ou as duas proposições forem falsas, a conjunção será completamente falsa.
     

     
     

  • 5

    Tabela-Verdade para Conjunção
     
    Retomemos as nossas premissas:
     
    p = Sílvio é atleta e q = Jonas é engenheiro.

  • 6

    Conectivo “ou”: (disjunção)
     
    Disjunção é qualquer proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo ou, representado pelo conectivo “∨”.
     
    Portanto, se temos a sentença:
     
    “Sílvio é atleta ou Jonas é engenheiro”
     
    Representação: p ∨ q onde p = Sílvio é atleta e q = Jonas é engenheiro
     
    Uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem falsas! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira!

    Tabela-Verdade para Disjunção

     

  • 7

    Conectivo “ou ... ou...”: (disjunção exclusiva)
     
    Na disjunção exclusiva as proposições compostas nunca poderão ter, ao mesmo tempo todas as partes verdadeiras nem todas as partes falsas. Na disjunção exclusiva tem-se dois conectivos “ou” e o símbolo é “v”.
     
    Vejamos a seguinte sentença:
     
    “Ou Sílvio é atleta, ou Jonas é engenheiro”
     
    Apenas uma parte da sentença pode ser verdadeira e apenas uma parte da sentença pode ser falsa, posto que são frases mutuamente excludentes da proposição.
     
    Representação: p v q  onde p = Ou Sílvio é atleta q = Ou Jonas é engenheiro
     
    Tabela-Verdade da Disjunção Exclusiva

  • 8

    Conectivo “Se ... então...”: (condicional)
     
    São proposições do tipo:
     
    Se Sílvio é atleta, então Jonas é engenheiro.
     
    A única maneira de essa proposição estar incorreta é se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa.
     
    O fato de Sílvio ser atleta é condição suficiente para que se torne um resultado necessário que Jonas seja engenheiro.
     
    Uma condição suficiente gera um resultado necessário.
     
    A condicional só será falsa quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira.
     
    A sentença condicional “Se p, então q” será representada por uma seta: p  q, sendo a, a proposição p denominada de antecedente e a proposição q denominada de conseqüente.

    Tabela-Verdade para Condicional  p  q onde p:Sílvio é atleta q: Jonas é engenheiro

     
     

  • 9

    Conectivo “... se e somente se ...”: (bicondicional)
     
    A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças simples.
    Exemplo: “Sílvio é atleta se e somente se Jonas é engenheiro”.
     
    É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais:
     
     Se Sílvio é atleta, então Jonas é engenheiro e se Jonas é engenheiro, então Sílvio é atleta.
      
    Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes.
       
    Uma proposição bicondicional "p se e somente se q" equivale à proposição composta: “se p então q e se q então p” é a mesma coisa que (p →q)  (q →p)

    Tabela da Verdade para Bicondicional p  q p : Sílvio é atleta q: Jonas é engenheiro

     

  • 10

     
    Negativa de uma Proposição Composta:
     
    - Negação de uma conjunção: ~(p e q)
     
    Faremos o seguinte:
     
    1) Negamos a primeira (~p);
    2) Negamos a segunda (~q);
    3) Trocamos e por ou.
     
    Como negar que “Sílvio é atleta e Jonas é engenheiro”?
     
    1) Nega-se a primeira parte: (~p): “Sílvio não é atleta”
    2) Nega-se a segunda parte: (~q): “Jonas não é engenheiro”
    3) Troca-se e por ou, e o resultado final será o seguinte:
     
    “Sílvio não é atleta ou Jonas não é engenheiro”.
     
    Na linguagem da lógica, diremos que:
     
    ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q

  • 11

    Observe que: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q

     
    Provamos isto através da Tabela da Verdade


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