Curso Online de Logaritmos - Função Logaritma

Curso Online de Logaritmos - Função Logaritma

Caso você tenha dúvidas sobre logaritmos, é recomendável que você realize este curso nos quais são tratados, especialmente os artigos equ...

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Caso você tenha dúvidas sobre logaritmos, é recomendável que você realize este curso nos quais são tratados, especialmente os artigos equação logarítmica e exercícios resolvidos sobre logaritmos.

A invenção dos logaritmos ( palavra de origem grega:(logos) = tratado, arithmos (ariqmos) = números), deve-se ao matemático escocês John Napier, barão de Merchiston (1550-1617), que se interessou fundamentalmente pelo cálculo numérico e pela trigonometría. Em 1614, e ao fim de 20 anos de trabalho, publicou a obra Logarithmorum canonis descriptio, onde explica como se utilizam os logaritmos, mas não relata o processo como chegou a eles um ano depois, em 1615, o matemático inglês Henry Briggs (1561-1631), visitou Napier e sugeriu-lhe a utilização da base 10.

A Napier agradou-lhe a idéia e resolveram elaborar as respectivas tábuas dos logaritmos decimais. Com a morte de Napier é Brigs que conclui o trabalho e em 1618, publica Logarithmorum Chiliaes prima, primeiro tratado sobre os logaritmos de base 10 e faz o calculo para os números de 1 a 20 000 e de 90 000 a 100 000

Já conhecemos as operações :adição, subtracção, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Vamos com este curso introduzir duas novas operações: a logaritmização e a exponenciação.

Os logaritmos vêm facilitar a vida na medida que vão permitir simplificar cálculos mais complicados. E porque ? por que com eles vamos baixar o grau de dificuldade das operações transformando:

Multiplicações em adições
Divisões em subtracções
Potenciação em multiplicação
Radiciação em divisão

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  • FUNÇÃO LOGARITMICA

    LOGARITMOS

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    LOGARÍTMOS

  • Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a.
    Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

    Introdução

    Exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log2x f(x) = log3x f(x) = log1/2x f(x) = log10x f(x) = log1/3x
    f(x) = log4x f(x) = log2(x – 1) f(x) = log0,5x 

    LOGARÍTMOS

  • LOGARÍTMOS

    Resolva a equação, em IR:

    1)

    Potências de mesma base

  • LOGARÍTMOS

    2)

    Resolva as equações, em IR:

    Potências de mesma base

    INTRODUÇÃO

  • LOGARÍTMOS

    Resolva as equações, em IR:

    1)

    E se fosse essa equação exponencial?

    Vimos em equações e inequações exponenciais, casos em que podíamos reduzir as potências à mesma base.

    Não conseguiremos reduzir todas as potências à mesma base.

    O que podemos raciocinar, nesse caso, é que se
    4 < 7 < 8

    então 22 < 7 < 23

    , sabendo que 7 = 2x ,

    temos, 22 < 2x < 23 ,

    portanto podemos garantir que

    2 < x < 3

    Para quem nunca viu logarítmo, ou pelo que estudamos até o momento, a melhor resposta a ser dada é

    Então como determinar o valor exato de x ?

    compare…

    2 < x < 3

    INTRODUÇÃO

  • Logaritmos

    Base do logaritmo

    Logaritmando

    Logaritmo

    Condições de Existência de logaritmos:

    LOGARÍTMOS

    Definição:

    “logaritmo”

    “ de b”

    “na base a”

  • LOGARÍTMOS

    Base do logaritmo

    Logaritmando

    Logaritmo

    Definição:

  • LOGARÍTMOS

    Exemplos:

    Calcule pela definição os seguintes logaritmos:

    1)

    Calcular logaritmo de 25 na base 5 é:

    Portanto o logaritmo de 25 na base 5 é 2, pois 52 = 25

  • LOGARÍTMOS

    2)

    Calcular logaritmo de 81 na base 3 é:

    Portanto o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 34 = 81

    Exemplos:

  • LOGARÍTMOS

    3)

    Calcular logaritmo de 1/8 na base 2 é:

    Portanto o logaritmo de 1/8 na base 2 é -3, pois

    Exemplos:


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