Curso Online de Teoria das Probabilidades - Iniciação

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Este curso tem por objectivo levar os alunos a compreender melhor a Teoria das probabilidades, a sua história e aplicação nas mais variadas disciplinas.

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  • Teoria das Probablidades - Iniciação

    Teoria das Probablidades - Iniciação

  • Introdução

    Introdução

    " A teoria das probabilidades, no fundo, não é mais do que o bom senso traduzido em cálculo; permite calcular com exactidão aquilo que as pessoas sentem por uma espécie de instinto... É notável que tal ciência, que começou nos estudos sobre jogos de azar, tenha alcançado os mais altos níveis do conhecimento humano.”

  • É a partir desta frase proferida por Laplace que iniciamos o nosso trabalho sobre a história das Probabilidades.
    De facto desde que o Homem existe que existe também a noção de sorte ou de azar.
    Matemáticos como Pascal, Pierre de Fermat e especialmente Laplace adquiriram notoriedade ao atribuírem ao estudo das probabilidades verdadeiros contornos matemáticos.
    A teoria das probabilidades evoluiu de tal forma que no século XX possui uma axiomática própria dentro da teoria matemática. Este feito deve-se essencialmente a Kolmogorov.
    Neste trabalho pretendemos dar a conhecer um pouco da história das Probabilidades e dos seus protagonistas.
    Apresentamos também alguns problemas probabilísticos que podem ajudar a uma melhor compreensão deste tema.

  • Um pouco de teoria...

    Um pouco de teoria...

    A probabilidade torna-se muito difícil de definir porque parte de uma noção que nos é inata. Sendo por isso muito utilizada no nosso quotidiano quando, por exemplo, dizemos: “Olha o céu está todo cinzento, provavelmente amanhã vai chover!”. Podemos referir que as probabilidades quantificam a margem de sucesso ou insucesso de um acontecimento.
    Espaço amostral de uma experiência é o conjunto de todos os resultados que é possível obter numa experiência aleatória e é representado por S ou .
    Na experiência podemos encontrar os seguintes acontecimentos:
    elementar – aquele que tem um único elemento do espaço amostral, por exemplo, sair cara da 1ª vez e escudo no 2ª lançamento (A= (Cara,Escudo))

  • composto – aquele que tem mais que um elemento do espaço amostral, por exemplo, sair cara e escudo (B=(Cara,Escudo);(Escudo,Cara))
    certo – aquele que tem todos os elementos do espaço amostral, por exemplo sair cara ou escudo (C=(Cara,Cara);(Cara,Escudo);(Escudo,Cara);(Escudo,Escudo))
    impossível – aquele que não tem nenhum elemento do espaço amostral, por exemplo, sair Joker (D=)

  • contrários – quando dois acontecimentos E e F são certos e a reunião entre eles é os espaço amostral (EF=S), por exemplo, sair cara ou escudo.
    incompatíveis – dois acontecimentos dizem-se incompatíveis quando a sua intersecção é nula (GH=) e a sua reunião não é o espaço amostral (), por exemplo sair o número 2 de um dado e a cara de uma moeda.
    As experiências podem ainda ser aleatórias ou deterministas, aleatórias quando o seu resultado pode ser previsto mas não é certo, deterministas quando sabemos ao certo o que vai acontecer.

  • Protagonistas da história das probabilidades

    Protagonistas da história das probabilidades

    Luca Pacioli (1445 - 1510);
    Niccolo Fontana (Tartaglia) (1449 - 1557);
    Girolamo Cardano (1501 - 1576);
    Galileu Galilei (1564 - 1642);
    Pierre de Fermat (1601 - 1665);
    Blaise Pascal (1623 - 1662);

    Pierre Simon Laplace (1749 - 1827);
    Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855);
    Andrey Nicolaevich Kolmogorov (1903 - 1987)

  • Luca Pacioli

    Luca Pacioli

    Matemático italiano franciscano também conhecido por Luca di Borgo.
    Estudou em Veneza e em 1470 compôs o seu primeiro tratado sobre matemática.
    Deixou a vida de mercador por esses anos e fez-se franciscano, quando ensinou matemática em Perusa, Nápoles, Milão, Pisa, Bolonha, Veneza e Roma.
    O seu estudo Divina Proportione (Veneza 1503) é valorizado pelas figuras que foram desenhadas por Leonardo Da Vinci.

  • Niccolo Fontana - Tartaglia

    Niccolo Fontana - Tartaglia

    Ensinou na universidade de Veneza desde 1534, tendo antes leccionado em Verona, Milão e Brescia.
    O nome de Tartaglia resultou da alcunha que lhe foi posta pela gaguez que o atingiu por ter sido ferido com um sabre no palato, aquando do cerco de Brescia, em 1512.
    É considerado um exemplo notável de autodidacta.
    Descobriu em 1534 a resolução das equações de 3o grau, mas manteve em segredo os seus resultados.
    Realizou estudos sobre o triângulo aritmético, que irá ser considerado mais tarde por Pascal.

  • Girolamo Cardano

    Girolamo Cardano

    Médico, matemático, filósofo, astrológo e jogador italiano. É lembrado pela sua teoria sobre a sorte, trabalhos algébricos e muitas publicações médicas, sobretudo pela sua primeira descrição clínica da febre tifóide.
    Nasceu em Pavia e aí se tornou professor de medicina em 1543. Escreveu duas obras sobre física e ciências naturais: De Subtilitate Rerum (1551) e De Varietate Rerum (1557).
    Cardano, como astrólogo que era, predisse o seu próprio futuro e ao ler nas estrelas que só viveria até à idade de 75 anos, cometeu suicídio a 21 de Setembro, 1576.

  • Galileu Galilei

    Galileu Galilei

    Galileu foi o autor de um manual sobre jogos, “Considerações sobre o Jogo de Dados”. Foi aqui que surgiu, pela primeira vez, uma comparação explícita de frequências de ocorrência.
    Físico, Matemático e astrônomo Italiano, Galileu Galilei (1564-1642) descobriu a lei dos corpos e enunciou o princípio da Inércia.


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  • A Origem das Probabilidades
  • A Pré-história das Probabilidades
  • Probabilidade - Um Ramo da Matemática
  • Probabilidades na actualidade
  • Então: p(soma 9)=p(1,2,6)+p(1,3,5)+p(1,4,4)+p(2,2,5)+p(2,3,4)+p(3,3,3)   =6/216+6/216+3/216+3/216+6/216+1/216=25/216 Nota: o n.º de casos possíveis é 216 porque se lançam 3 vezes os dados (6*6*6)=216     p(soma 10)=p(1,3,6)+p(1,4,5)+p(2,2,6)+p(2,3,5)+p(2,4,4)+p(3,3,4)   =6/216+6/216+3/216+6/216+3/216+3/216=27/216   Logo, a soma 10 aparece com mais frequência que a soma 9.
  • A teoria das probabilidades nunca deixou de ocupar um lugar importante, quer no desenvolvimento cientifico quer na resolução de problemas práticos que o homem enfrenta. Pode pensar-se que as probabilidades têm aplicação apenas no âmbito das ciências sociais e económicas, cujas leis se fundamentam na análise de grandes quantidades de factos semelhantes e nas leis probabilísticas que os regem, no entanto, o conceito de probabilidade reveste-se também de enorme importância na interpretação dos fenómenos físicos e biológicos.
  • CRONOLOGIA
  • Conclusão
  • Sugestões de leitura