Curso Online de Estatística Aplicada a Psicologia

1

curso: estatística aplicada a psicologia

amostragem, séries estatísticas, distribuição de
freqüência, média, mediana, quartil, percentil e desvio padrão

modulo i:

2

estatística

capítulo 1 - introdução

1.1 histórico

a estatística é um ramo da matemática aplicada.

a partir do século xvi começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de registros diversos
como os de nascimento, óbitos, riquezas, casamentos. esses registros eram utilizados para
principalmente cobrar impostos.

no século xviii , godofredo achenwall batizou esses estudos como uma nova ciência com o nome
de estatística. surgiram tabelas mais complexas, representações gráficas e cálculo de probabilidade.
formou-se a ferramenta que através da observação de partes (amostras) chega-se a conclusões sobre
um todo (população).

1.2 método estatístico

método é o conjunto de procedimentos dispostos ordenadamente para se chegar a um desejado fim.

dos métodos científicos pode-se destacar:

método experimental: consiste em manter constantes todas as causas (fatores, componentes,
variáveis), menos uma, e variar essa última para descobrir seus efeitos, caso existam.

método estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes, registram-se os
resultados dessas variações procurando determinar a influência (os efeitos) de cada uma delas.

1.3 estatística

a estatística é parte da matemática aplicada que fornece métodos de coleta, organização,
descrição, análise e interpretação de dados, úteis nas tomadas de decisão.

estatística descritiva: coleta, organização e descrição dos dados.

estatística indutiva ou inferencial: análise e interpretação dos dados. permite obter conclusões que
transcendam os dados obtidos inicialmente, objetivo essencial da estatística.

probabilidade: útil para analisar situações que envolvem o acaso. ex: a decisão de parar de imunizar
pessoas com mais de vinte anos contra determinada doença.

1.4 método estatístico (pesquisa)

exemplos:

- indústrias realizam pesquisa entre os consumidores para o lançamento de um novo produto
- as pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os candidatos direcionem a campanha
- emissoras de tevê utilizam pesquisas que mostram a preferência dos espectadores para organizar
sua programação

- a pesquisa do desempenho dos atletas ou das equipes em uma partida ou em um campeonato
interfere no planejamento dos treinamentos

a pesquisa é composta basicamente de 5 fases

3

1a coleta de dados

após planejamento e determinação das características mensuráveis do objeto em estudo, inicia-se a
coleta de dados. esta pode ser direta ou indireta.

a coleta direta é feita sobre registros diversos: nascimento, casamento, óbitos, importação, registros
escolares; ou ainda quando os dados são coletados diretamente pelo pesquisador através de
questionários (ex: censo).

a coleta direta pode ser: contínua; periódica (censos); ocasional

a coleta indireta é uma coleta feita sobre dados colhidos de uma coleta direta (ex: mortalidade
infantil)

2a crítica dos dados

os dados coletados devem ser observados, à procura de falhas e imperfeições, a fim de não
causarem erro nos resultados.

exemplo 1 : perguntas tendenciosas. foi realizada a seguinte pesquisa:

o tráfego contribui em maior ou menor grau do que a indústria para a poluição atmosférica ?
resposta: 45 % para o tráfego e 32 % para a indústria.

a indústria contribui em maior ou menor grau do que o tráfego para a poluição atmosférica ?
resposta: 24 % para o tráfego e 57 % para a indústria.

exemplo 2: preservação da auto-imagem. em uma pesquisa telefônica 94 % dos entrevistados
disseram que lavam as suas mãos após usar o banheiro, mas a observação em banheiros públicos
esse percentual cai para 68 %.

exemplo 3: más amostras. as pessoas devem ser escolhidas aleatoriamente para a pesquisa, como
por exemplo, numa pesquisa de opinião na rua, deve-se entrevistar somente quem pisou em uma
determinada marca pré-determinada na calçada.

exemplo 4. más perguntas. a pergunta deve conter o linguajar próprio do entrevistado. geralmente,
se o entrevistado não entender a pergunta, ele responderá qualquer coisa, pois tem vergonha de
perguntar.

3a apuração dos dados

é o processamento dos dados obtidos

4a exposição dos dados

através de tabelas ou gráficos, tornando mais fácil seu exame e aplicação de um cálculo estatístico

5a análise dos resultados

através de métodos de estatística indutiva ou inferencial obtêm-se conclusões e previsões de um
todo através do exame de apenas uma parte desse todo.

4

capítulo 2 - população e amostra

2.1 variável

variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. a variável pode ser qualitativa,
quando seus valores são expressos por atributos (ex: sexo, cor), ou pode ser quantitativa, quando
seus valores são expressos em números.

a variável quantitativa pode ser contínua, quando assume qualquer valor entre dois limites (ex:
peso, altura, medições), ou pode ser discreta, quando só pode assumir valores pertencentes a um
conjunto enumerável (ex: número de filhos, contagens em geral, números inteiros).

2.2 precisão

a precisão da medida será automaticamente indicada pelo número de decimais com que se
escrevem os valores da variável. ex: 1,80 m indica uma medição com precisão de centésimos.

2.3 arredondamento

de acordo com resolução do ibge

quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3, ou 4, fica inalterado o último algarismo
a permanecer. ex: 53,24 passa a 53,2 ; 17,3452 passa a 17,3

quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8, ou 9, aumenta-se de uma unidade o último
algarismo a permanecer. ex: 42,87 passa a 42,9 ; 25,08 passa a 25,1; 53,99 passa a 54,0

quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:

a) se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de 0, aumenta-se de uma unidade o
último algarismo a permanecer. ex: 2,352 passa a 2,4 ; 25,6501 passa a 25,7.

b) se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser
conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. ex: 24,75 passa a 24,8 ; 24,65 passa a
24,6 ; 24,7500 passa a 24,8 ; 24,6500 passa a 24,6

exercícios. arredonde deixando número inteiro:

328,35 =

2,38 =

2,97 =

24,65 =

6,829 =

0,351 =

5,55 =

4,24 =

89,99 =

exercícios. arredonde deixando uma casa decimal:

328,35 =

2,38 =

2,97 =

24,65 =

6,829 =

0,351 =

5,55 =

4,24 =

89,99 =

5

2.4 população e amostra

população é o conjunto de portadores de, pelo menos, uma característica comum.

amostra é um subconjunto finito de uma população.

a amostra é escolhida através de processos adequados que garantam o acaso na escolha

2.5 amostragem

é o processo de colher amostras. nesse processo, cada elemento da população passa a ter a mesma
chance de ser escolhido. dentre os processos de amostragem pode-se destacar três: amostragem
casual ou aleatória simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem sistemática.

a) amostragem casual ou aleatória simples:

é um sorteio, por exemplo, para retirar uma amostra de 9 alunos de uma sala de 90 alunos, utiliza-
se um sorteio com todos os números dos alunos escritos em papéis dentro de um saco. para
amostras grandes utiliza-se a tabela de números aleatórios (página 40). assim para o exemplo da
sala de aula, utilizando dois algarismos, através da leitura da primeira linha (escolhida através de
sorteio), obtém-se:

como a população vai de 1 a 90 escolhe-se os 9 primeiros números dentro dessa faixa:

b) amostragem proporcional estratificada:

é comum termos populações que se dividam em subpopulações (estratos) e como cada estrato pode
ter um comportamento diferente do outro, a amostra deve considerar a existência desses estratos e a
sua proporção em relação à população.

exemplo: supondo que uma sala de aula seja composta de 54 meninos e 36 meninas. determine
uma amostra de 9 pessoas:

posteriormente, utiliza-se a tabela de números aleatórios para escolher 5 meninos e 4 meninas.

verifica-se que foi realizado um arredondamento dos números 5,4 e 3,6. esse arredondamento é
efetuado utilizando as regras de arredondamento.

6

exercício: em uma escola existem 250 alunos, distribuídos em séries conforme a tabela. obtenha
uma amostra de 40 alunos e preencha a tabela.

c) amostragem sistemática

é quando a amostragem é feita através de um sistema possível de ser aplicado pois a população já
se encontra ordenada.

exemplo 1: em uma linha de produção, a cada 10 itens fabricados, retira-se 1 para inspeção, tem-se
uma amostra de 10 % da população.

exemplo 2: em uma rua com 900 prédios, deseja-se uma amostra de 50. 900/50 =18 (50 grupos de

18 prédios cada). faz-se um sorteio entre 1 e 18, por exemplo 4, então pesquisaríamos o 4o prédio
da rua, o 22o , o 40o , 58o , assim por diante.

exercícios de população e amostra

1) uma universidade apresenta o seguinte quadro relativo aos seus alunos do curso de matemática.
obtenha uma amostra proporcional estartificada de 100 alunos.

7

2) uma cidade x apresenta o seguinte quadro relativo às suas escolas de 1o grau:

obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes

8

3) utilizando a tabela de números aleatórios, obtenha uma amostra de 10 pessoas de uma sala de

aula com 85 alunos, utilize a 10a e a 11a coluna para começar o sorteio.

4) ordene uma amostra de 15 elementos de uma população ordenada formada por 210 elementos,
sabendo que o elemento de ordem 149 a ela pertence ?

capítulo 3 - séries estatísticas

3.1 séries estatísticas

série estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em
função da época, do local, ou da espécie.

pode-se classificar em: histórica, geográfica, específica

a) séries históricas (cronológicas, temporais) - descrevem os valores da variável, em determinado
local, em função do tempo

exemplo: tabela – analfabetismo na faixa de 15 anos ou mais - brasil - 1900/2000

população de 15 anos ou mais

ano

1900
1920
1940
1950
1960
1970
1980
1991
2000

total(1)

9.728
17.564
23.648
30.188
40.233
53.633
74.600
94.891
119.533

analfabeta(1)

6.348
11.409
13.269
15.272
15.964
18.100
19.356
18.682
16.295

taxa de analfabetismo

65,3
65,0
56,1
50,6
39,7
33,7
25,9
19,7
13,6

fonte: ibge, censo demográfico.
nota: (1) em milhares

b) séries geográficas (espaciais, territoriais ou de localização) - descrevem os valores da variável,
em um determinado instante, em função da região

exemplo:

9

em milhões

ar

ge

nt

in

a

c

hi

na

br

as

il

eu

a

10

c) séries específicas (categóricas) - descrevem os valores da variável, em um determinado instante
e local, segundo especificações.

população mundial em 1998

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

milhõesdereais

d) séries conjugadas - tabela de dupla entrada

é a união de duas séries em uma só tabela

exemplo:

o exemplo acima é uma série geográfica-histórica

podem também existir séries conjugadas de três ou mais entradas, fato mais raro, pois dificulta a
interpretação dos dados.

11

custo médio das campanhas eleitorais em 1998, segundo
estimativa dos candidatos em milhões de reais. fonte: tse

30

25

20

15

10

5

0

presidente

governador

senador

deputado

federal

deputado

estadual