Curso Online de Análise Combinatória

Curso Online de Análise Combinatória

O curso é uma introdução a análise combinatória que é o ramo da matemática responsável por estudar e contabilizar problemas de contagem.

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O curso é uma introdução a análise combinatória que é o ramo da matemática responsável por estudar e contabilizar problemas de contagem.

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  • Análise Combinatória

    Introdução e o Princípio Fundamental da Contagem

  • Introdução

    Introdução

    Conceito

    Análise Combinatória é o ramo da matemática responsável por estudar e contabilizar problemas de contagem.

    Exemplo: De quantas maneiras é possível montar a senha de um e-mail?

    De quantas maneiras eu posso formar um casal com X mulheres e com Y homens?

  • Introdução

    Introdução

    O estudo da Análise Combinatória será dividido em quatro partes:

    Princípio Fundamental da Contagem;
    Fatorial
    Arranjo;
    Permutação;
    Combinações.

    A maior dificuldade dos alunos é saber identificar corretamente se a resolução de um problema dependerá da aplicação de Arranjo, Permutação ou Combinação. Sendo assim, a leitura do enunciado da questão é de extrema relevância para essa identificação.

  • Princípio Fundamental da Contagem

    Princípio Fundamental da Contagem

    Princípio Fundamental de Contagem

    O princípio fundamental poderá ser utilizado sempre que houver um evento que pode ser fragmentado em várias etapas.

    Exemplo: Caminho a ser percorrido de A até C (evento).

    O evento irá ser fragmentado em duas partes: o caminho de A até B e o caminho de B até C. Caso existam 4 caminhos para se ir de A até B e 5 caminhos para se ir de B até C, de quantas maneiras diferentes poderá se chegar até C?

  • Princípio Fundamental da Contagem

    Princípio Fundamental da Contagem

    Sendo assim (utilizando-se do exemplo anterior), se há 4 formas de se tomar uma decisão 1 e, após tomada a decisão 1, há 5 formas de se tomar uma decisão 2, então o número de modos de tomar as decisões 1 e 2 é 5x4.

    O princípio fundamental da contagem é um princípio que informa quantas vezes e as diferentes formas que um evento pode acontecer.

  • Princípio Fundamental da Contagem

    Princípio Fundamental da Contagem

    A

    B

    C

    EVENTO

    4 caminhos
    ETAPA 1

    5 caminhos
    ETAPA 2

  • Princípio Fundamental da Contagem

    Princípio Fundamental da Contagem

    Resolvendo a questão...

    Primeira decisão a ser tomada: escolher o caminho de A até B (há 4 maneiras diferentes de se chegar até B).

    Segunda decisão a ser tomada: após chegar a B, devemos escolher o caminho para se chegar até C (há 5 maneiras de se chegar até C).

    4 x 5 = 20

    Existem 20 caminhos diferentes para ir de A até B.

  • Princípio Fundamental da Contagem

    Princípio Fundamental da Contagem

    Outro exemplo:

    Com 5 homens e 4 mulheres, de quantos modos se pode formar um casal? (o evento é a formação de um casal; as etapas são a escolha do homem e escolha da mulher).

    Primeira decisão a ser tomada: escolha do homem – 5 possibilidades. Segunda decisão a ser tomada: escolha da mulher – 4 possibilidades. Há 5 x 4 = 20 modos de formar um casal.

  • Análise Combinatória

    Fatorial

  • Fatorial

    Fatorial

    Definição:

    O fatorial de um número normalmente é cobrado durante a resolução dos exercícios de análise combinatória, e define-se como sendo o produto de números naturais consecutivos de n a 1:

    n! = n.(n-1).(n-2). (n-3) ... .3.2.1

    FATORIAL DE n

  • Fatorial

    Fatorial

    Exemplo 1:

    Fatorial de 2

    n! = n.(n-1)...

    2! = 2. (1) = 2

    O fatorial pega o número e o diminui sempre em 1 unidade até chegar no número 1.


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