Curso Online de Matemática: Matemática Elementar

aula 01 - conjuntos

, operações, intervalos e desigualdades.

definição de conjuntos

trata-se de uma noção primitiva, sem definição própria, podendo o conjunto ser considerado qualquer coleção de objetos ou entidades.
os objetos que compõem a coleção são os elementos do conjunto.
os conjuntos normalmente são representados por letras maiúsculas enquanto seus elementos são representados por letras minúsculas.

relação de pertinência

para indicarmos que um objeto é elemento do conjunto , escrevemos
(lê-se: pertence a ).

se o objeto não for elemento do conjunto
, escrevemos (lê-se: não pertence a
).

representação:1ª enumeração

quando escrevemos entre chaves, e separados por vírgula, os seus elementos formadores do conjunto.
exemplos:
a)
b)
c)

representação: 2º compreensão

quando escrevemos, entre chaves, uma característica comum a todos os elementos formadores do conjunto.
exemplos:
a)

b)

conjunto unitário

é o conjunto que possui apenas um elemento.
exemplos:
a)

b)

conjunto vazio

é o conjunto que não possui elementos e denota-se ou .
exemplos:
a)

b)

subconjuntos-relação de inclusão

se todo elemento de um conjunto também for um elemento de um conjunto
, então dizemos que é um subconjunto de .
para indicarmos que é um subconjunto de , escrevemos:
(lê-se está contido em );
(lê-se contém );
é parte de .

observações importantes

todo conjunto é subconjunto dele mesmo ( ).
é subconjunto de qualquer conjunto
( ).
o total de subconjuntos que podemos formar a partir de um conjunto com elementos é dado por , e denota-se por
( ).

observações importantes

e .
é subconjunto próprio de se, e somente se, e .
denominamos o conjunto das partes de um conjunto o conjunto formado por todos os subconjuntos de .

exemplo: seja . então:

união de conjuntos

o conjunto é a união dos conjuntos e , se todos os elementos de e , e apenas estes, estiverem presentes em .