Curso Online de Probabilidade para o Enem e Concursos

Estatística e Probabilidade

Exercício resolvido
R1. Lançando dois dados, um vermelho e um azul, e considerando as faces voltadas para cima:
a) quantos elementos há no espaço amostral?
b) em quantos casos a soma dos números das faces superiores é maior que 8?
c) em quantos casos o produto dos números das faces superiores é igual a 28? 
19.3

R1.Resolução
a) A tabela mostra todos os possíveis resultados do experimento:

Portanto, há 36 elementos no espaço amostral do experimento.  
Dado vermelho
19.3
Exercício resolvido

R1.Resolução
b) Observando a tabela, temos a soma maior que 8 em 10 casos:
E = {(3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3),(6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Logo, o número de elementos que correspondem ao evento “soma maior que 8” é n(E) = 10.
19.3
Exercício resolvido

R1.Resolução
c) Os únicos pares de números naturais cujo produto é 28 são: (28, 1), (14, 2), (7, 4), (1, 28), (2, 14) e (4, 7). Uma vez que nenhum desses pares ordenados pertence ao espaço amostral, o evento “produto igual a 28” não tem elementos, ou seja, trata-se de um evento impossível. 
19.3
Exercício resolvido

R2. Cada um dos números 1, 2, 3 e 4 é escrito em um pequeno cartão, que é depositado em uma caixa. Sabendo que dois cartões são sorteados aleatoriamente, um após o outro, determinar o espaço amostral quando esse experimento é realizado:
a) com reposição dos cartões;
b) sem reposição.
19.4
Exercício resolvido

R2.Resolução
a) Se o experimento é realizado com reposição, os números 1, 2, 3 e 4 “participam” de ambos os sorteios, e o espaço amostral é, então, dado por:
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)}
19.4
Exercício resolvido

R2.Resolução
b) Se o experimento é realizado sem reposição, o número sorteado em primeiro lugar não “participa” do segundo sorteio. Nesse caso, o espaço amostral é diferente daquele do experimento com reposição.
Assim, o espaço amostral é dado por: S = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1),(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} 
19.4
Exercício resolvido

Em um espaço amostral S equiprovável, finito e não vazio, a probabilidade de ocorrência de um evento E, indicada por P(E), é a razão entre o número de elementos do evento, n(E), e o número de elementos do espaço amostral, n(S):
Definição de probabilidade
19.6

Podemos representar a probabilidade de um evento nas formas fracionária, decimal ou percentual. No caso do nosso exemplo, a probabilidade de o casal ter dois filhos do sexo masculino é: 
19.6
Definição de probabilidade

R3. No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de a face superior apresentar:
a) o número 3 (evento E1)?
b) um número menor que 7 (evento E2)?
c) um número menor que 1 (evento E3)?
d) um divisor da soma dos pontos de todas as faces do dado (evento E4)?
19.8
Exercício resolvido