Curso Online de Trigonometria do Triângulo para Enem e Concursos

Observe que os triângulos retângulos BGF, BED, BAC e BPT são semelhantes, pois têm ângulos correspondentes.
Semelhança de triângulos retângulos
12.1

Semelhança de triângulos retângulos
12.1
Assim, podemos escrever a seguinte proporção:

12.2
Seno, cosseno e tangente do ângulo

a) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo do triângulo retângulo ABC a seguir.

Considerando o ângulo a, o cateto oposto é , o cateto adjacente é e a hipotenusa é .
Exemplos
12.3

Seno, cosseno e tangente do ângulo

a) Aplicando as definições, obtemos:
12.3
Exemplos
Seno, cosseno e tangente do ângulo

b) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo b.

Em relação ao ângulo b, o cateto oposto é AB, o cateto adjacente é AC e a hipotenusa é CB.
12.4
Exemplos
Seno, cosseno e tangente do ângulo

b) Aplicando as definições, obtemos:
medida do cateto oposto a b
medida da hipotenusa
sen b =
12.4
Exemplos
Seno, cosseno e tangente do ângulo b

Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5
No triângulo ABC a seguir, retângulo em A, as razões trigonométricas que envolvem os ângulos agudos e são:

Os ângulos agudos e são complementares, pois a soma de suas medidas é 90º.
Assim, podemos escrever em função de : = 90º .
Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5

sen a = cos b = cos (90º a)
Note também que sen = e cos b = , então temos: sen a = cos b.
Substituindo por 90º na última igualdade, temos:
Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5

Substituindo por 90º nessa igualdade, temos: 

Também vale a relação:
sen2 a + cos2 a = 1
cos a = sen b = sen (90º a)
Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5
Observe também que cos a e sen b = , então temos: cos a = sen b.