Curso Online de Introdução a Teoria das Filas

Autor(a): Jose Sinotti

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Um sistema de filas (queueing system) consiste de um ou mais servidores que fornecem um tipo de serviço para clientes. Clientes que chegam no sistema e encontram todos servidores ocupados podem geralmente entrar em uma ou mais filas (ou linhas) , daí o nome de sistema de filas.

Com mais de 20 anos de experiência no ensino superior, o Prof. Jose Sinotti é coordenador e professor em cursos de pós-graduação e graduação, nas disciplinas de Gestão do Conhecimento, Gestão da Performance nos Negócios, Tecnologia da Informação, Balance Scorecard, Sistemas de Gestão Empresarial, Gestão da Produção, Logística Empresarial, Analise e Projetos de Sistemas, Pesquisa Operacional e Jogos de Empresas. Atua no ensino a distancia (EAD) e e-Learning desenvolvendo a metodologia BPM e Treinamento Corporativo com Jogos de Negócios. Diretor de Logística na UCB (Brasília) e Superintendente da Faculdade Metropolitana de Parauapebas - PA Consultor e especialista nas áreas de Gestão do Conhecimento, TI e Supply Chain. Mestre em Engenharia de Produção e Sistemas pela UFSC e Eng. Mecânico pela PUC-RS.

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Introdução a Teoria das Filas
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Introdução à Teoria das Filas
Introdução à Teoria das Filas

Um sistema de filas consiste de um ou mais servidores que fornecem um tipo de serviço para clientes.
Clientes que chegam no sistema e encontram todos servidores ocupados podem geralmente entrar em uma ou mais filas.

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Introdução à Teoria das Filas
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Clientes
pessoas, partes, máquinas, aviões, processos de computador, etc.
Servidores
caixas de banco, operadores de máquinas, controladores de tráfego, operadores de computador, etc.

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Introdução à Teoria das Filas
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População: conjunto potencial de clientes (pode ser finito ou infinito).
Capacidade do sistema: o limite do número de clientes que o sistema pode acomodar em um dado instante de tempo (fila + em serviço).
Processo de chegada: as chegadas podem ocorrer em tempos programados ou em tempos aleatórios.
A distribuição Poisson é a mais comum (tempo entre chegadas distribuição exponencial).

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Introdução à Teoria das Filas
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Disciplina de fila: o comportamento da fila em reação ao seu estado atual ou a maneira como a fila é organizada pelo servidor.
FIFO, LIFO
Mecanismo de serviço (atendimento): o tempo de atendimento pode ser constante ou ter uma duração randômica.

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Taxa de chegada (): especifica o número de clientes que chegam ao sistema por unidade de tempo.

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Introdução à Teoria das Filas
Introdução à Teoria das Filas

O objetivo básico da análise de filas é, conhecida a taxa de chegada e a capacidade de processo, calcular as seguintes informações:
itens esperando
tempo de espera
itens na fila
tempo de espera na fila
etc

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Notação (Kendall Notation)
Notação (Kendall Notation)

A/B/c/K/m/Z ou A/B/c
A: distribuição do tempo entre-chegadas (interarrival time)
B: distribuição do tempo de atendimento (service time)
c: número de servidores (paralelos)
K: capacidade das filas
m: número de clientes na fonte (tamanho da população)
Z: disciplina da fila

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Notação
Notação

Distribuições de probabilidade:
M : distribuição exponencial
G : distribuição genérica
D : distribuição constante
E : distribuição de erlangen
H : distribuição hiper-exponencial

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Notação
Notação

Exemplo: M/M/1//
tempo entre-chegadas distribuído exponencialmente (entradas Poisson)
tempo de atendimento distribuído exponencialmente
1 servidor
fila de capacidade ilimitada
população de tamanho infinito
disciplina FIFO (default)
também denotada por M/M/1

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Medidas de Desempenho
Medidas de Desempenho

Variáveis:
c : número de servidores do sistema
: taxa média de chegada de clientes
1/ é o intervalo médio entre chegadas
Exemplo: chegam 3 cliente por hora, tempo médio entre chegadas é de 20 minutos
: taxa média de atendimento (serviço) por servidor
1/ é a duração média do serviço
Exemplo: atende-se 4 cliente por hora, duração média do serviço é de 15 minutos

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