Curso Online de Potência: sua história e seus cálculos.

Curso Online de Potência: sua história e seus cálculos.

Este curso visa sanar as suas dúvidas quanto ao cálculo de potências, além disto apresenta a história e as curiosidades que estão enraiza...

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Este curso visa sanar as suas dúvidas quanto ao cálculo de potências, além disto apresenta a história e as curiosidades que estão enraizadas na memória da potenciação.


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  • Potência: sua história e seus cálculos.

    Potência: sua história e seus cálculos.

    Autor: AYRTON DCM

  • Apresentação

    Apresentação

    Este curso visa sanar as suas dúvidas quanto ao cálculo de potências, além disto apresenta a história e as curiosidades que estão enraizadas na memória da potenciação.

  • Sumário

    Sumário

    História ---------------------------------- pág. 5 a 9
    Funcionalidades ------------------------- pág. 11 a 18
    Propriedades ---------------------------- pág. 20 a 26
    Exercícios --------------------------------- pág. 29 a 38
    Resolução ----------------------------------- pág. 39 a 48

  • Marcos históricos no desenvolvimento da potenciação

    Marcos históricos no desenvolvimento da potenciação

  • Potência

    Potência

    Cerca de 2100 -1580 a.C.
    É num papiro egípcio que se encontra uma das primeiras referências à operação de potenciação, com o cálculo do volume de uma pirâmide quadrangular. É usado um par de pernas para simbolizar o quadrado de um número.
    Os babilônios já conheciam potência. Percebemos isto através dos conteúdos de suas tábulas. Para ilustrar, observemos o conteúdo de uma das tabulinhas babilônicas de argila, conhecida como a tabulinha de Larsa.

  • 470 a.C.
    A Hipócrates de Quio é atribuída a utilização da palavra potência, no contexto da matemática. Ele designou o quadrado de um segmento pela palavra “dunamis”, que significa potência.
    Crê-se que a generalização do uso da palavra potência resulte do fato dos Pitagóricos terem enunciado o resultado da proposição I 47 que é o Teorema de Pitágoras, do livro Os Elementos, de Euclides: “a potência total dos lados de um triângulo retângulo é a mesma que a da hipotenusa”. (PONTE, 1999)

  • 250 a.C.
    Para mostrar que números muito grandes poderiam ser escritos, Arquimedes escreveu um livro Psammites (Computador de Areia), onde pretendia determinar o número de grãos de areia necessários para encher o universo solar. Obteve como solução um número menor do que nós escreveríamos como 1051 . Como esse número era muito grande, e a forma dos antigos Gregos de escrever números baseava-se nas letras do alfabeto, uma forma pouco prática onde a representação de números muito grandes tornava-se desajeitada, e a numeração usada na época permitia escrever números até 10 000 (uma miríade), Arquimedes criou um novo
    sistema de numeração:
    considerou os números de 1 à 108 , ou seja, até uma miríade de miríade, que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de 108 até 1016 como sendo de segunda ordem, em que a unidade é 108 , e assim sucessivamente. (PONTE, 1999 apud BOYER, 1989)
    Desta forma, Arquimedes utilizou uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências de mesma base:
    1051 = 103 ⋅ 108 ⋅108 ⋅108 ⋅ 108 ⋅ 108 ⋅ 108

  • 1360 d.C.
    (EVES, p. 191-192) Nicole Oresme (Bispo da Normandia) em seu livro De proportionibus proportionum generalizou a teoria das proporções de Bradwardine, incluindo qualquer potência de expoente racional e deu regras para combinar proporções que são equivalentes às nossas propriedades das potências. Já em seu livro Algorismus proportionum, Oresme sugeriu o uso de notações especiais para potências fracionárias. Diversos historiadores referenciam este como sendo o primeiro uso de expoentes fracionários. A teoria sobre os expoentes inteiros e fracionários continuou desenvolvendo- se por mais três séculos.

  • 1637 d.C.
    Finalmente com o livro La Géométrie do pensador e matemático francês René Descartes (1596-1650), surge a notação usada atualmente. Ele escreveu: “aa ou 2a para multiplicar a por si mesmo e 3 a para multiplicar ainda mais uma vez por a e deste modo até ao infinito”. (PONTE, 1999)
    Descartes trabalhou somente com expoentes inteiros positivos.
    Aos poucos a notação de Descartes foi ganhando mais adeptos.


    RENÉ DESCARTES livro “LA GÉOMÉTRIE”
    No final do século XIX, o conceito de potência recebeu seus retoques finais, ao ser feita uma construção rigorosa do conjunto dos números reais; finalmente colocou-se a questão de saber em quais casos faz sentido definir potência.

  • Agora que sabemos parte da história, veremos na prática como funciona uma potenciação.

    Agora que sabemos parte da história, veremos na prática como funciona uma potenciação.

  • Uma potência de expoente natural é o resultado da multiplicação de um dado número por si mesmo um certo número de vezes, ou seja, é uma forma de representar sucessivas multiplicações de um só fator, repetido um determinado número de vezes. 


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  • Potência: sua história e seus cálculos.
  • Apresentação
  • Sumário
  • Marcos históricos no desenvolvimento da potenciação
  • Potência
  • Agora que sabemos parte da história, veremos na prática como funciona uma potenciação.
  • Expoente = 1
  • Entendendo porque a1 = a
  • Expoente = 0
  • Entendendo porque a0 = 1
  • Expoente negativo
  • Entendendo porque a-n = 1/an
  • Veremos agora as propriedades das potências.
  • Multiplicação de Potências de Mesma Base
  • Divisão de Potências de Mesma Base
  • Potência de um Produto
  • Potência de um Quociente
  • Potência de um Expoente Fracionário
  • Potência de uma Raiz
  • Potência de uma Potência
  • Hora de exercitar nossos conhecimentos.
  • Exercício 1 -
  • Exercício 2 -
  • Exercício 3 -
  • Exercício 4 -
  • Exercício 5 -
  • Exercício 6 -
  • Exercício 7 -
  • Exercício 8 -
  • Exercício 9 -
  • Exercício 10 -
  • Resolução 1 -
  • Resolução 2 -
  • Resolução 3 -
  • Resolução 4 -
  • Resolução 5 -
  • Resolução 6 -
  • Resolução 7 -
  • Resolução 8 -
  • Resolução 9 -
  • Resolução 10 -
  • Pontuação
  • Considerações Finais
  • Parabéns pela conclusão do curso!