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Matematica financeira - Juros simples

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Matematica financeira - Juros simples

Formação em engenharia Mecanica IMT, Bacharel e Licenciado em Matemática, Cursos de pos graduação no IME-USP, Mestrado em Matemática Unicamp



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    matemática financeira

    juros simples

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    transações a serem estudadas:
    a) o individuo b toma emprestado r$500,00 de l e assina uma nota promissória concordando que, ao fim de seis meses, pagará a l os r$500,00 emprestados e uma quantia adicional de r$12,50.
    b) o individuo c compra uma obrigação de r$1.000,00 e 10 anos de prazo emitida pela companhia x. a obrigação estipula:
    i:- o pagamento dos r$1.000,00 ao fim de 10 anos e;
    ii:- o pagamento da importâncias iguais de r$15,00 de três em três meses durante todo o período de 10 anos.

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    taxa de juros – quando uma certa quantia de valor p, numa certa data, aumenta de valor para m numa data posterior,
    p chama-se principal
    m denomina-se montante ou valor acumulado de p
    j = m– p chama-se juro.
    exemplo: a toma emprestado r$1.000,00 de b, e ao fim de um ano, paga a b r$1.050,00, aqui p = 1.000,00 m = 1.050,00 e j = m– p = 1.050,00 – 1.000,00 = 50,00
    taxa de juros i do exemplo

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    juros simples – quando somente o principal produz juros durante toda a vigência da transação, o juro devido no fim do prazo chama-se juro simples. assim o juro simples sobre um principal p, durante t anos, à taxa i (%a.a) é dado por:
    e o montante simples é dado por:
    exemplo: determinar o juro simples sobre r$750,00 a taxa de 4% a.a. durante seis meses.
    p = 750,00, r = 0,04 e t = ½, logo temos :

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    dois problemas típicos de juros simples:
    a) achar os juros simples de r$2.000,00 durante 50 dias a taxa de 5% a.m.
    b) achar os juros simples de r$1.500,00 a taxa de 6% a.m. entre 10 de março de 1990 e 121 de maio do mesmo ano.
    estes problemas são resolvidos a partir da formula anterior, porem como veremos tem soluções diferentes.

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    juros simples exato e ordinário:
    juro simples exato calcula-se na base do ano de 365 dias. no caso a) teríamos:
    exato:

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    o juro simples ordinário calcula-se na base do ano de 360 dias. e assim teríamos:
    ordinário:

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    tempo exato e aproximado
    quando se dão as datas, o número de dias durante os quais os juros se devem calcular pode achar-se de duas maneiras:
    tempo exato, como o nome indica, é o numero exato de dias que se contam no calendário.
    tempo aproximado, é aquele que se obtém supondo que todos os meses tem exatamente 30 dias.

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    exemplo: achar o juro exato e o ordinário de r$2000,00 a taxa de 6% a.m., de 20 de abril de 1999 a 1º de julho de 1999, usando a) tempo exato e b) aproximado.
    tempo exato é de 72 dias, enquanto o aproximado é de 71 dias.
    juro exato:

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    juro ordinário:

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    valor atual de uma dívida (p) – o valor de uma dívida numa data anterior à sua data de vencimento, chama-se valor atual. ou ainda o principal.

    exemplo: determinar o valor atual a juros simples taxa de 6% a.a. de r$1500,00 devidos em 9 meses.

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