Curso Online de Função Modular

Curso Online de Função Modular

Curso completo para enem e vestibular

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Curso completo para enem e vestibular

Mestre em Matemática pela Universidade Estadual do Ceará (2019), por onde também obteve os títulos de Especialista em Ensino de Matemática (2015) e Licenciado Pleno em Matemática (2010). Bacharel em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2008) onde atuou como Monitor de Cálculo Diferencial e Integral (2005) e Bolsista de Iniciação Científica CNPq (2005-2008). Atualmente é professor EBTT do Instituto Federal do Ceará (IFCE) das Licenciaturas em Matemática e Física, bem como da Especialização em Ensino de Ciências e Matemática. Tutor da Universidade Aberta do Brasil (UAB/IFCE) desde 2010. Orientador de Graduação e pós graduação (Monografia e TCC). Atuou como Professor efetivo da Secretaria de Educação do Ceará (SEDUC/CE) por 15 anos e também da Rede Municipal de Fortaleza (SME). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Geometria Diferencial. Coordena o Polo Olímpico de Treinamento Intensivo (POTI) de Crateús e o Projeto de Intervenção em Matemática (PIM). Atua nas seguintes frentes de pesquisa: Superfícies Mínimas, Geometria não euclidiana, Olimpíadas de Matemática e Equações Diferenciais Aplicadas. É membro do Laboratório de Ensino de Ciências Naturais, Matemática e Música (IFCE Campus Crateús), do Grupo de Pesquisa em Matemática e Educação Matemática do IFCE e Professor Coordenador do Grupo de Pesquisa e Estudos em Ensino de Matemática do Ceará - GEPEMAC (em reconhecimento pelo CNPq). Membro do corpo editorial das editoras Atena, Quipá, Amplamente Cursos, DINCE, Arcos editores, V & V e InVivo e da Revista Clube dos Matemáticos. Autor de livros na área de Matemática e Educação. Revisor de periódico.



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Modelo de certificados (imagem ilustrativa):

Frente do certificado Frente
Verso do certificado Verso
  • Capítulo
    5
    Função modular

  • Módulo ou valor absoluto, de um número real x, indicado por |x|, é definido como:
    |x| = x, se x 0 e |x| = x, se x < 0

    a) |4| = 4
    b) |0,25| = 0,25
    c) |0| = 0
    d)
    e) | 4| = 4
    f)

    5.1
    Exemplos
    Módulo ou valor absoluto de um número real

  • c)|2| = 2 (distância do ponto associado a 2 até a origem)
    d)|2| = 2 (distância do ponto associado a 2 até a origem)
    5.2
    Módulo ou valor absoluto de um número real

  • Observação
    Para todo x , temos:
    a) = |2 | = (2 ) = 2, pois 2 é negativo.
    b) = |x 3| =
    c) = x² + 1, pois x² + 1 é positivo para qualquer x .
    5.3
    Exemplos
    Módulo

  • Função modular é a função f: tal que:
    f(x) = |x|, ou seja, f(x) =
    Função modular

    a) f(x) = |x| 3

    Há algumas funções que podem ser obtidas da função modular.
    b) i(x) = 9|x2 + x|

    d) j(x) = |x| + |x + 1|

    5.4
    Exemplos

  • Gráfico da função modular

    Para x 0, temos: f(x) = |x| = x

    5.5

  • Gráfico da função modular

    5.5
    Para x 0, temos: f(x) = |x| = x
    1
    y = f(1) = (1) = 1
    2
    y = f(2) = (2) = 2
    (2, 2)
    (1, 1)

  • Gráfico da função modular

    5.5
    Reunindo os dois gráficos, formamos o gráfico da função modular f(x) = |x|:
    D(f) = e Im(f) = +

  • Exercício resolvido
    R1. Calcular |x + 1|para:
    Resolução

    a) x = 7

    b) x = 8

    a) Para x = 7: |x + 1| = |7 + 1| = |8| = 8

    c) qualquer número real
    b) Para x = 8: |x + 1| = |8 + 1| = |7| = 7
    c) Pela definição de módulo, temos duas possibilidades.
    |x + 1| = x + 1, se x + 1 0, ou seja, x 1
    |x + 1| = (x + 1), se x + 1 0, ou seja, x 1 
    Portanto: |x + 1| =

    5.6

  • Exercício resolvido
    R2. Determinar os possíveis valores reais de x para:

    a) |x| = 7

    b) |x| = 0

    a) Se |x| = 7, então x = 7 ou x = 7
    Podemos verificar: |7| = 7 e |7| = 7

    c) |x| = 3 

    b) Se |x| = 0, então x = 0, pois zero é o único número real cujo módulo é zero.
    c) A sentença |x| = 3 é falsa para qualquer número real, pois o módulo de um número real nunca é negativo.
    5.7
    Resolução

  • Exercício resolvido
    R3. Determine uma expressão equivalente a cada caso, sem usar módulo.
    Resolução

    a) Se |x 5| para x 5.

    a) Se x 5, temos: x 5 0
    Portanto: |x 5| = x 5 para x 5.

    b) |x 5| |x 3| para x .

    5.8


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