Curso Online de GEOMETRIA ESPACIAL
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Curso Online de GEOMETRIA ESPACIAL

Curso prático de geometria espacial a nível de ensino médio

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Curso prático de geometria espacial a nível de ensino médio

Graduada em Licenciatura Plena em Matemática pela Unisinos e cursando Pós Graduação em Matemática pela Unisinos


- Denise Ines Rutikoski

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  • GEOMETRIA ESPACIAL

    geometria espacial

    vanessa radke padilha

  • GEOMETRIA ESPACIAL

    geometria espacial

    todo sólido pode ser planificado. logo, muitas das fórmulas em geometria espacial têm como base as fórmulas utilizadas na geometria plana. vejamos algumas delas para calcular áreas:

  • QUADRADO

    quadrado

    ou

    diagonal de um quadrado

    para calcular a diagonal de um quadrado, basta aplicar o teorema de pitágoras . e

  • somando as incógnitas iguais, temos:

    extraindo-se a raiz temos:

  • DICA

    dica

    não sendo possível a raiz exata de um número ou uma incógnita dentro da raiz, o número ou incógnita permanece dentro da raiz. os demais elementos passam a multiplicar os elementos dentro da raiz.

  • RETÂNGULO

    retângulo

    paralelogramo

    obs: se recortarmos a parte pontilhada da esquerda e colarmos na parte pontilhada da direita verá que a figura torna-se um retângulo. por isso, utiliza-se a mesma fórmula.

  • TRIÂNGULO

    triângulo

    existem três tipos de triângulos. o triângulo eqüilátero (que possui os três lado iguais), o triângulo isósceles (que possui dois lados iguais) e o triângulo escaleno (que possui todos os lados diferentes). além disso, o triângulo ainda pode ser classificado em comum (com os três ângulos diferentes de 90º) e o triângulo retângulo (onde há um ângulo reto de 90º). os mais utilizados são os eqüilátero, o isósceles e o triângulo retângulo. vamos deduzir fórmulas a partir de cada um deles.

  • FÓRMULA GERAL DO TRIÂNGULO (utilizada para saber a área de um triângulo qualquer, desde que se tenham os dados pedidos).

    fórmula geral do triângulo (utilizada para saber a área de um triângulo qualquer, desde que se tenham os dados pedidos).

    obs: é a fórmula do retângulo dividido por dois, já que um retângulo representa a metade de um retângulo ou quadrado.

  • TRIÂNGULO RETÂNGULO

    triângulo retângulo

    além de aplicar a fórmula geral, é possível aplicar o teorema de pitágoras, que nada mais é que a medida do quadrado da hipotenusa (o lado maior do triângulo retângulo, oposto ao ângulo reto, denominado por “a”) igual à soma de cada cateto (os outros dois lados, denominados por “b” e “c”) elevado ao quadrado.

  • TRIÂNGULO RETÂNGULO

    triângulo retângulo

  • TRIÂNGULO EQUILÁTERO

    triângulo equilátero

    por ter os três lados iguais, tanto base quanto parte lateral terá a mesma medida, denominada por l. a partir desses dados iniciais iremos deduzir a altura desse triângulo e calcular sua área.


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  • TRAPÉZIO
  • LOSANGO
  • HEXÁGONO REGULAR
  • CIRCUNFERÊNCIA
  • ATIVIDADES
  • Saiba mais:
  • Nas figuras a seguir, calcule as áreas das partes coloridas (supondo-se os dados numéricos em cm):
  • POLIEDROS
  • PRISMA
  • Prisma Regular
  • ÁREA E VOLUME DE UM PRISMA
  • Exemplos:
  • Continuando...
  • A altura de um prisma triangular regular é igual a 8 cm. Calcule a área total e o volume desse prisma sabendo-se que a aresta da base mede 4 cm.
  • Calcule o volume de um prisma regular hexagonal de altura igual a 10 cm e aresta da base igual a 2 cm.
  • ATIVIDADES
  • Casos particulares de prismas quadrangulares
  • ÁREA TOTAL E VOLUME DE UM PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO
  • VOLUME:
  • ÁREA E VOLUME DE UM CUBO
  • VOLUME:
  • EXEMPLOS:
  • Se o volume de um cubo é igual a 8 cm³, calcule a sua aresta e a sua área total.
  • Um paralelepípedo tem área da base igual a 18 cm² e volume igual a 36 cm³. Calcule a sua altura.
  • ATIVIDADES
  • PIRÂMIDE
  • Pirâmide regular
  • ÁREA E VOLUME DE UMA PIRÂMIDE
  • VOLUME
  • Exemplo:
  • Continuando...
  • ATIVIDADES
  • CILINDRO
  • Cilindro eqüilátero
  • ÁREA TOTAL E VOLUME DE UM CILINDRO
  • Volume
  • ATIVIDADES
  • CONE
  • Cone eqüilátero
  • ÁREA E VOLUME DE UM CONE
  • Volume
  • Exemplos:
  • Qual é o volume de um cone eqüilátero cujo raio da base é igual a 6m? Quanto mede a área lateral?
  • ATIVIDADES
  • ESFERA
  • ÁREA E VOLUME DE UMA ESFERA
  • Secção de uma esfera
  • Exemplo:
  • Calcule o volume e a superfície de uma esfera cujo círculo máximo tem área igual a .
  • ATIVIDADES
  • RESPOSTAS
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