Curso Online de MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS

Curso Online de MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS

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MATERIAL COMPLETO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DIRECIONADA PARA TODOS OS CONCURSEIROS E ATUANTES DA ÁREA FINANCEIRA, COM MUITA TEORIA E MUITAS QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDAS. ADQUIRA ESSE EXCELENTE MATERIAL E APRENDA TODOS OS SEGREDOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA.

ENGENHEIRO QUÍMICO FORMADO PELA UFF; PROFESSOR DE CIÊNCIAS; PROFESSOR DE MATEMÁTICA FINANCEIRA; PROFESSOR DE MATEMÁTICA FORMADO PELA UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES; PROFESSOR DE MATEMÁTICA DA REDE DE ENSINO DA FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DE NITERÓI.



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  • 1

    MATEMÁTICA FINANCEIRA
    PARA
    CONCURSOS PÚBLICOS

  • 2

    1. Juros Simples

  • 3

    Conceito de Porcentagem: é uma fração decimal de um determinado valor, representado por %. Significa dizer que o símbolo % é o mesmo que “por cento” ou “por cem”. Logo:

    2% = 2/100 = 0,02
    3% = 3/100 = 0,03
    10% = 10/100 = 0,1
    100% = 100/100 = 1

    Se quisermos extrair uma porcentagem qualquer de um determinado valor, basta multiplicarmos o percentual na forma decimal ou fracionária pelo respectivo valor e assim, teremos o resultado.

    Ex:. 5% de R$100,00 = 5/100 x 100 = R$5,00 (cinco reais). Esse valor é o juro ou o incremento que será adicionado ao capital inicial (principal) de R$100,00, dando um valor total ou montante de R$100,00 + R$5,00 = R$105,00 (cento e cinco reais).

  • 4

    Ou seja, Juros são os valores percentuais acrescidos a um capital inicial, seja como multa na cobrança de uma dívida, seja como uma compensação em decorrência de um empréstimo, ou mesmo, quando se aplica um determinado valor em fundos ou poupança.
    O primeiro estudo de juros que podemos fazer é o dos juros simples.
    Os juros simples são os percentuais calculados, mês a mês, sempre sobre o capital inicial. Não há, pois, o chamado juros sobre juros como ocorre no mundo comercial.

    Imaginemos que R$1000,00 (Um Mil Reais) fosse aplicado a uma taxa de 5% ao mês no regime de juros simples. Após 3 meses, qual seria o montante?

    R$1.000,00  R$1.050,00  R$1.100,00  R$1.150,00
    +5% +5% +5%

    Como se vê, os 5% incidiram sempre nos R$1000,00 iniciais, característica fundamental do regime de juros simples.

  • 5

    Poderíamos resolver o exemplo anterior da seguinte forma:

    R$1.000,00 aplicados por 3 meses a juros simples de 5% ao mês.

    C  Capital final ou Montante
    Co  Capital inicial ou Principal
    i  taxa percentual
    t tempo ou período de aplicação

    Capital Final = Capital Inicial + Juros
    Capital Final = Capital Inicial + Capital inicial x Taxa x Tempo
    C = Co + Co.i.t  Co.(1 + i.t)

    C = 1000 . (1 + 0,05.3) = 1000.(1 + 0,15) = 1000.(1,15) = 1.150,00

    Logo, o valor final será de R$1.150,00 como na resolução anterior.

  • 6

    Prazo Médio e Taxa Média

    Prazo Médio  é o prazo que substitui todos os prazos de várias aplicações de modo que gere um total igual de juros das operações originais.

    Ex.: Cinco capitais de R$2.000,00, R$3.000,00, R$4.000,00, R$5.000,00 e R$10.000,00 foram aplicados às taxas simples de 1%, 2%, 3%, 4% e 5% ao mês durante 5 meses, 6 meses, 8 meses, 10 meses e 12 meses, respectivamente. Qual seria o prazo médio para essas cinco aplicações?

    Prazo Médio = [p1.(c1.i1) + p2.(c2.i2) + p3.(c3.i3) + p4.(c4.i4) + p5.(c5.i5)]
    [c1.i1 + c2.i2 + c3.i3 + c4.i4 + c5.i5]

    p  prazo c  Capital i  taxa percentual

    Prazo Médio = [5.(2000.1) + 6.(3000.2) + 8.(4000.3) + 10.(5000.4) + 12.(10000.5)] = 10 meses e 14 dias.
    [2000.1 + 3000.2 + 4000.3 + 5000.4 + 10000.5]

    Ou seja, quando queremos achar prazo médio, basta no numerador somarmos os produtos dos prazos com suas respectivas taxas e capitais e dividirmos pela soma dos produtos dos capitais com as taxas respectivas.

  • 7

    Taxa Média = é uma taxa que substitui todas as outras taxas das aplicações dadas, produzindo o mesmo valor de juros das operações originais.

    Ex.: Cinco capitais de R$2.000,00, R$3.000,00, R$4.000,00, R$5.000,00 e R$10.000,00 foram aplicados às taxas simples de 1%, 2%, 3%, 4% e 5% ao mês durante 5 meses, 6 meses, 8 meses, 10 meses e 12 meses, respectivamente. Qual seria a taxa média para essas cinco aplicações?

    Taxa Média = [2000.(1.5) + 3000.(2.6) + 4000.(3.8) + 5000.(4.10) + 10000.(5.12)] = 4,096%  4,1%
    [(2000.5) + (3000.6) + (4000.8) + (5000.10) + (10000.12)]

  • 8

    Capital Médio = é o capital que substitui todos os outros capitais originários aplicados a uma taxa e por um prazo qualquer.

    Capital Médio = [C1.(i1.t1) + C2.(i2.t2) + C3.(i3.t3)]
    [(i1.t1) + (i2.t2)]

    Ex.: Cinco capitais de R$2.000,00, R$3.000,00, R$4.000,00, R$5.000,00 e R$10.000,00 foram aplicados às taxas simples de 1%, 2%, 3%, 4% e 5% ao mês durante 5 meses, 6 meses, 8 meses, 10 meses e 12 meses, respectivamente. Qual seria o capital médio para essas cinco aplicações?

    Capital Médio = [2000.(1.5) + 3000.(2.6) + 4000.(3.8) + 5000.(4.10) + 10000.(5.12)]
    [(1.5) + (2.6) + (3.8) + (4.10) + (5.12)]

    Capital Médio = 10000 + 36000 + 96000 + 200000 + 600000 = 942000 = R$6.680,85
    5 + 12 + 24 + 40 + 60 141

  • 9

    20 QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDAS E COMENTADAS SOBRE JUROS SIMPLES

  • 10

    (Auditor Fiscal Tributário Júnior) Certa pessoa aplicou seu capital a juros simples. Ao final de 5 meses, sacou seu capital e juros no montante de R$6.075,00 (seis mil e setenta e cinco reais). Calcular o capital inicial aplicado, sabendo-se que a taxa foi de 3% (três por cento) ao ano.

    R$6.000,00
    R$6.050,00
    R$5.500,00
    R$5.000,00
    R$5.800,00

    Solução: Basta usarmos a fórmula: C = Co.(1 + i.t)
    C : Capital Final ou Montante
    Co : Capital inicial ou Principal
    i : taxa percentual
    t : tempo ou período de aplicação

    C = 6.075,00 Co = ? i = 3% ao ano = 3%/12 (1 ano = 12 meses) = 0,25% ao mês = 0,0025
    t = 5 meses

    Co = C / (1 + i.t)  6.075,00 / (1 + 0,0025.5)  Co = 6.075 / 1,0125 = 6.000,00 (Seis Mil Reais)

  • 11

    2. (AFRF/2002) Os capitais de R$7.000,00, R$6.000,00, R$3.000,00 e R$4.000,00 são aplicados, respectivamente, às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional anual de aplicação destes capitais.

    4%
    8%
    12%
    24%
    48%

    Solução:

    Se a taxa é anual, então usaremos 1 ano = 12 meses para o período.

    Taxa Média = 7000.6.12 + 6000.3.12 + 3000.4.12 + 4000.2.12
    7000.12 + 6000.12 + 3000.12 + 4000.12

    Taxa Média = 504 + 216 + 144 + 96 = 960 = 4% a.m. / 48% ao ano. Letra E
    84 + 72 + 36 + 48 240


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