Curso Online de Trigonometria no Ciclo COMPLETO

A e B são denominados extremidades dos arcos.
: arco de extremidades A e B, contendo P.
: arco de extremidades A e B, contendo P’.
Arcos de circunferência
13.1
A e B dividem a circunferência em duas partes.
Cada uma dessas partes é um arco de circunferência (ou apenas arco).

A medida do ângulo AÔB é igual à medida angulardo arco AB.
Medida de arcos de circunferência:
medida angular

13.2

med(AÔB): medida do ângulo AÔB; 
med(AB): medida angular do arco AB. 
Vamos representar a medida do ângulo e do arco da seguinte forma:
Medida de arcos de circunferência:
medida angular
13.2

Sempre que nos referirmos à medida de um arco, vamos considerar sua medida angular e usar como unidades de medida o grau ou o radiano.
Medida de arcos de circunferência:
medida angular
13.2

A medida linear de um arco é a medida de seu comprimento.
Se fosse possível “esticar” o arco CD, poderíamos medir seu comprimento.
13.3
Medida de arcos de circunferência:
medida angular

Quando nos referirmos ao comprimento de um arco, vamos considerar sua medida linear e usar como unidades lineares de medida o metro, o centímetro, o milímetro etc.
13.3
Medida de arcos de circunferência:
medida angular

Uma das unidades de medida do arco é o grau: 1º (um grau) é cada parte de uma circunferência que foi dividida em 360 partes iguais. Dizemos, então, que a circunferência mede 360º (trezentos e sessenta graus).
Unidade de medida de arcos e ângulos:
o grau
13.4

O grau tem submúltiplos:
1’ (1 minuto) = do grau

1’’ (1 segundo) = do minuto
13.4
Unidade de medida de arcos e ângulos:
o grau
med(AB) = 60º e med(AÔB) = 60º

Um arco de um radiano (1 rad) é aquele que tem comprimento igual ao raio da circunferência que o contém, ou seja, o comprimento do arco dividido pelo raio da circunferência é igual a 1. De modo geral:
Unidade de medida de arcos e ângulos:
o radiano
13.5

Para arcos determinados por um mesmo ângulo central, a razão entre o comprimento do arco e o raio da circunferência que o contém também é constante e representa a medida a do ângulo, em radiano, que é igual à medida do arco correspondente.
13.6
Unidade de medida de arcos e ângulos:
o radiano

Uma circunferência mede 360º; essa medida também pode ser dada em radiano.
Sabemos que o comprimento de uma circunferência de centro O e raio r é dado por 2r e que um arco de medida 1 rad tem comprimento r, assim:

Logo, a medida de uma circunferência, em radiano, é 2p rad.
Exemplo
13.7
Unidade de medida de arcos e ângulos:
o radiano