Curso Online de Trigonometria no Triângulo Retângulo e no triângulo qualquer para o Enem

Curso Online de Trigonometria no Triângulo Retângulo e no triângulo qualquer para o Enem

Esse curso traz um sólido embasamento em trigonometria, necessário para o Enem. Traz uma média de 50 questões resolvidas e comentadas, so...

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Esse curso traz um sólido embasamento em trigonometria, necessário para o Enem. Traz uma média de 50 questões resolvidas e comentadas, sobre Trigonometria no Triangulo retângulo e no triângulo qualquer: Relações métricas, razoes trigonométricas, angulos notaveis, sitações problema, lei dos senos, lei dos cossenos.

Mestre em Matemática pela Universidade Estadual do Ceará (2019), por onde também obteve os títulos de Especialista em Ensino de Matemática (2015) e Licenciado Pleno em Matemática (2010). Bacharel em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2008) onde atuou como Monitor de Cálculo Diferencial e Integral (2005) e Bolsista de Iniciação Científica CNPq (2005-2008). Atualmente é professor EBTT do Instituto Federal do Ceará (IFCE) das Licenciaturas em Matemática e Física, bem como da Especialização em Ensino de Ciências e Matemática. Tutor da Universidade Aberta do Brasil (UAB/IFCE) desde 2010. Orientador de Graduação e pós graduação (Monografia e TCC). Atuou como Professor efetivo da Secretaria de Educação do Ceará (SEDUC/CE) por 15 anos e também da Rede Municipal de Fortaleza (SME). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Geometria Diferencial. Coordena o Polo Olímpico de Treinamento Intensivo (POTI) de Crateús e o Projeto de Intervenção em Matemática (PIM). Atua nas seguintes frentes de pesquisa: Superfícies Mínimas, Geometria não euclidiana, Olimpíadas de Matemática e Equações Diferenciais Aplicadas. É membro do Laboratório de Ensino de Ciências Naturais, Matemática e Música (IFCE Campus Crateús), do Grupo de Pesquisa em Matemática e Educação Matemática do IFCE e Professor Coordenador do Grupo de Pesquisa e Estudos em Ensino de Matemática do Ceará - GEPEMAC (em reconhecimento pelo CNPq). Membro do corpo editorial das editoras Atena, Quipá, Amplamente Cursos, DINCE, Arcos editores, V & V e InVivo e da Revista Clube dos Matemáticos. Autor de livros na área de Matemática e Educação. Revisor de periódico.



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Modelo de certificados (imagem ilustrativa):

Frente do certificado Frente
Verso do certificado Verso
  • Observe que os triângulos retângulos BGF, BED, BAC e BPT são semelhantes, pois têm ângulos correspondentes.
    Semelhança de triângulos retângulos
    12.1

  • Semelhança de triângulos retângulos
    12.1
    Assim, podemos escrever a seguinte proporção:

  • 12.2
    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • a) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo do triângulo retângulo ABC a seguir.

    Considerando o ângulo a, o cateto oposto é , o cateto adjacente é e a hipotenusa é .
    Exemplos
    12.3

    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • a) Aplicando as definições, obtemos:
    12.3
    Exemplos
    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • b) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo b.

    Em relação ao ângulo b, o cateto oposto é AB, o cateto adjacente é AC e a hipotenusa é CB.
    12.4
    Exemplos
    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • b) Aplicando as definições, obtemos:
    medida do cateto oposto a b
    medida da hipotenusa
    sen b =
    12.4
    Exemplos
    Seno, cosseno e tangente do ângulo b

  • Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5
    No triângulo ABC a seguir, retângulo em A, as razões trigonométricas que envolvem os ângulos agudos e são:

  • Os ângulos agudos e são complementares, pois a soma de suas medidas é 90º.
    Assim, podemos escrever em função de : = 90º .
    Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5

  • sen a = cos b = cos (90º a)
    Note também que sen = e cos b = , então temos: sen a = cos b.
    Substituindo por 90º na última igualdade, temos:
    Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5

  • Substituindo por 90º nessa igualdade, temos: 

    Também vale a relação:
    sen2 a + cos2 a = 1
    cos a = sen b = sen (90º a)
    Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5
    Observe também que cos a e sen b = , então temos: cos a = sen b.


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  • Trigonometria no Triangulo retângulo e no triângulo qualquer: Relações métricas, razoes trigonométricas, ângulos notáveis, situações problema, lei dos senos, lei dos cosseno