Curso Online de Trigonometria no Triângulo Retângulo e no triângulo qualquer para o Enem

Curso Online de Trigonometria no Triângulo Retângulo e no triângulo qualquer para o Enem

Esse curso traz um sólido embasamento em trigonometria, necessário para o Enem. Traz uma média de 50 questões resolvidas e comentadas, so...

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Descrição

Esse curso traz um sólido embasamento em trigonometria, necessário para o Enem. Traz uma média de 50 questões resolvidas e comentadas, sobre Trigonometria no Triangulo retângulo e no triângulo qualquer: Relações métricas, razoes trigonométricas, angulos notaveis, sitações problema, lei dos senos, lei dos cossenos.

Autor(a): Francisco Odecio Sales

Mestre em Matemática pela Universidade Estadual do Ceará (2019), por onde também obteve os títulos de Especialista em Ensino de Matemática (2015) e Licenciado Pleno em Matemática (2010). Bacharel em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2008) onde atuou como Monitor de Cálculo Diferencial e Integral (2005) e Bolsista de Iniciação Científica CNPq (2005-2008). Atualmente é professor EBTT do Instituto Federal do Ceará (IFCE) das Licenciaturas em Matemática e Física, bem como da Especialização em Ensino de Ciências e Matemática. Tutor da Universidade Aberta do Brasil (UAB/IFCE) desde 2010. Orientador de Graduação e pós graduação (Monografia e TCC). Atuou como Professor efetivo da Secretaria de Educação do Ceará (SEDUC/CE) por 15 anos e também da Rede Municipal de Fortaleza (SME). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Geometria Diferencial. Coordena o Polo Olímpico de Treinamento Intensivo (POTI) de Crateús e o Projeto de Intervenção em Matemática (PIM). Atua nas seguintes frentes de pesquisa: Superfícies Mínimas, Geometria não euclidiana, Olimpíadas de Matemática e Equações Diferenciais Aplicadas. É membro do Laboratório de Ensino de Ciências Naturais, Matemática e Música (IFCE Campus Crateús), do Grupo de Pesquisa em Matemática e Educação Matemática do IFCE e Professor Coordenador do Grupo de Pesquisa e Estudos em Ensino de Matemática do Ceará - GEPEMAC (em reconhecimento pelo CNPq). Membro do corpo editorial das editoras Atena, Quipá, Amplamente Cursos, DINCE, Arcos editores, V & V e InVivo e da Revista Clube dos Matemáticos. Autor de livros na área de Matemática e Educação. Revisor de periódico.

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Modelo de certificados (imagem ilustrativa):

Frente do certificado Frente
Verso do certificado Verso

  • Observe que os triângulos retângulos BGF, BED, BAC e BPT são semelhantes, pois têm ângulos correspondentes.
    Semelhança de triângulos retângulos
    12.1

  • Semelhança de triângulos retângulos
    12.1
    Assim, podemos escrever a seguinte proporção:

  • 12.2
    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • a) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo do triângulo retângulo ABC a seguir.

    Considerando o ângulo a, o cateto oposto é , o cateto adjacente é e a hipotenusa é .
    Exemplos
    12.3

    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • a) Aplicando as definições, obtemos:
    12.3
    Exemplos
    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • b) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo b.

    Em relação ao ângulo b, o cateto oposto é AB, o cateto adjacente é AC e a hipotenusa é CB.
    12.4
    Exemplos
    Seno, cosseno e tangente do ângulo

  • b) Aplicando as definições, obtemos:
    medida do cateto oposto a b
    medida da hipotenusa
    sen b =
    12.4
    Exemplos
    Seno, cosseno e tangente do ângulo b

  • Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5
    No triângulo ABC a seguir, retângulo em A, as razões trigonométricas que envolvem os ângulos agudos e são:

  • Os ângulos agudos e são complementares, pois a soma de suas medidas é 90º.
    Assim, podemos escrever em função de : = 90º .
    Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5

  • sen a = cos b = cos (90º a)
    Note também que sen = e cos b = , então temos: sen a = cos b.
    Substituindo por 90º na última igualdade, temos:
    Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5

  • Substituindo por 90º nessa igualdade, temos: 

    Também vale a relação:
    sen2 a + cos2 a = 1
    cos a = sen b = sen (90º a)
    Relações entre seno, cosseno e tangente
    de ângulos agudos
    12.5
    Observe também que cos a e sen b = , então temos: cos a = sen b.

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  • Trigonometria no Triangulo retângulo e no triângulo qualquer: Relações métricas, razoes trigonométricas, ângulos notáveis, situações problema, lei dos senos, lei dos cosseno