
Curso Online de Trigonometria no Triângulo Retângulo e no triângulo qualquer para o Enem
Esse curso traz um sólido embasamento em trigonometria, necessário para o Enem. Traz uma média de 50 questões resolvidas e comentadas, so...
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-
Observe que os triângulos retângulos BGF, BED, BAC e BPT são semelhantes, pois têm ângulos correspondentes.
Semelhança de triângulos retângulos
12.1 -
Semelhança de triângulos retângulos
12.1
Assim, podemos escrever a seguinte proporção: -
12.2
Seno, cosseno e tangente do ângulo -
a) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo do triângulo retângulo ABC a seguir.
Considerando o ângulo a, o cateto oposto é , o cateto adjacente é e a hipotenusa é .
Exemplos
12.3Seno, cosseno e tangente do ângulo
-
a) Aplicando as definições, obtemos:
12.3
Exemplos
Seno, cosseno e tangente do ângulo -
b) Vamos determinar o seno, o cosseno e a tangente do ângulo b.
Em relação ao ângulo b, o cateto oposto é AB, o cateto adjacente é AC e a hipotenusa é CB.
12.4
Exemplos
Seno, cosseno e tangente do ângulo -
b) Aplicando as definições, obtemos:
medida do cateto oposto a b
medida da hipotenusa
sen b =
12.4
Exemplos
Seno, cosseno e tangente do ângulo b -
Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5
No triângulo ABC a seguir, retângulo em A, as razões trigonométricas que envolvem os ângulos agudos e são: -
Os ângulos agudos e são complementares, pois a soma de suas medidas é 90º.
Assim, podemos escrever em função de : = 90º .
Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5 -
sen a = cos b = cos (90º a)
Note também que sen = e cos b = , então temos: sen a = cos b.
Substituindo por 90º na última igualdade, temos:
Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5 -
Substituindo por 90º nessa igualdade, temos:
Também vale a relação:
sen2 a + cos2 a = 1
cos a = sen b = sen (90º a)
Relações entre seno, cosseno e tangente
de ângulos agudos
12.5
Observe também que cos a e sen b = , então temos: cos a = sen b.
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