Curso Online de ESTUDO DE ALGORITMOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS À ENGENHARIA QUÍMICA

estudo de algoritmos de métodos numéricos aplicados à engenharia química

johnson pontes de moura

novembro / 2010

sumário

capítulo 1 – introdução

capitulo 2 – análise de complexidade

capítulo 3 – métodos seqüências de interpolação

capítulo 4 – estudo comparativo dos métodos seqüenciais.

capítulo 5 – análise de algoritmos polinomiais.

capítulo 6 – método paralelo de interpolação.

1 - introdução

1.1 – apresentação do trabalho

muitas vezes analisar um algoritmo não é uma tarefa fácil, pois envolve manipulações de somas, equações de recorrência e outros cálculos matemáticos de difícil desenvolvimento. assim os método numéricos podem ser uma alternativa de avaliação de complexidades de algoritmos.

1.2 - objetivos
1.2.1. objetivo geral

determinar métodos de interpolação seqüenciais e paralelos que podem ser aplicados especialmente nos casos em que a análise exata é difícil ou envolve probabilidades.

na análise de algoritmos, desenvolvem-se técnicas para fazer análise de complexidade. esta análise tem papel decisivo para o projeto de algoritmos eficientes.

com a complexidade de algoritmos necessita-se de métodos numéricos que resolvam interpolações seqüenciais e em paralelo para a resolução mais eficiente e precisa com o menor tempo possível.

introdução

capítulo 2

2 - análise de complexidade:

quando avaliamos a eficiência de um algoritmo qualquer, sabermos como se comporta o número de operações relevantes do algoritmo em função do tamanho de sua entrada. este comportamento é chamado de análise de complexidade de tempo do algoritmo.

quando avaliamos a quantidade de memória necessária em função do tamanho da entrada, denominamos análise de complexidade de espaço.

capítulo 3

3 - métodos seqüências de interpolação:

para se obter o valor de y para um dado x não constante na tabela é necessário encontrar uma função que relaciona estas variáveis. as funções mais utilizadas para determinar estas relações são os polinômios. um polinômio construído com o intuito de aproximar uma função é denominado polinômio interpolador.

3.1 - método de lagrange:

sejam dados n+1 pontos:

assim sendo: xi distintos tais que:

tem-se a fórmula do polinômio interpolador de lagrange de grau n:

métodos seqüenciais de interpolação

3.1 - método de lagrange:

fórmula de lagrange com n=2, torna-se:

complexidade da interpolação de lagrange para um polinômio de grau n com relação ao número de operações:

métodos seqüenciais de interpolação

3.2 - método de newton

os polinômios de lagrange constituem um modo de interpolar sem a
necessidade de resolver um sistema de equações lineares.

operador de diferença dividida

esquema alternativo para a construção de um polinômio interpolador.
seja a função y = f(x) cujo gráfico passa pelos pontos:

métodos seqüenciais de interpolação

3.2 - método de newton

o operador de diferença dividida é definido como sendo:

a) ordem 0:

b) ordem 1:

c) ordem 2:

métodos seqüenciais de interpolação

3.2 - método de newton

d) ordem n:

essas propriedades são fundamentais para a construção dos
polinômios de newton.

métodos seqüenciais de interpolação