Curso Online de Operador de Refinaria
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Conceito de fluido Propriedades gerais dos fluidos e diferença entre líquidos e gases Propriedades gerais dos fluidos Diferença entre...

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Conceito de fluido
Propriedades gerais dos fluidos e diferença entre líquidos e gases
Propriedades gerais dos fluidos
Diferença entre líquidos e gases
Conceitos de massa específica, peso específico e densidade
Massa específica
Peso específico
Densidade relativa
Variação da densidade de líquidos com a temperatura
Pressão nos fluidos ....
Conceitos básicos de pressão
Experiência de Torricelli
Variação da pressão com relação à profundidade
Medidores de pressão
Princípio dos vasos comunicantes
Princípio de Pascal (prensas hidráulicas)
Princípio de Arquimedes (empuxo)
Princípio de funcionamento de densímetros
Os densímetros .
Método da balança hidrostática
Vaso de Pisani ..
Hidrômetro (densímetro)

CONCEITOS DE HIDRODINÂMICA APLICADOS ...
Introdução ..................
Conceitos fundamentais
O escoamento ...
Vazão e Débito em escoamento uniforme .......
Equação da continuidade nos escoamentos ....
Tipos de medidores de pressão
Métodos de medida e Viscosímetros
Viscosímetros ...
Princípio de funcionamento do Sifão e efeitos do Golpe de Aríete

tecnico em mecanica mecanico de manutençao industrial



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  • Mecânica dos Fluidos

    1

    CURSO DE FORMAÇÃO DE OPERADORES DE REFINARIA

    FÍSICA APLICADA

    MECÂNICA DOS FLUIDOS

  • Mecânica dos Fluidos

    FÍSICA APLICADA

    MECÂNICA DOS FLUIDOS

  • Mecânica dos Fluidos

    1

    2

    CONCEITOS DE HIDROSTÁTICA APLICADOS .......................................................
    1.1 Conceito de fluido .....................................................................................................
    1.2 Propriedades gerais dos fluidos e diferença entre líquidos e gases ...........................
    1.2.1 Propriedades gerais dos fluidos .......................................................................
    1.2.2 Diferença entre líquidos e gases ......................................................................
    1.3 Conceitos de massa específica, peso específico e densidade ....................................
    1.3.1 Massa específica ..............................................................................................
    1.3.2 Peso específico ...............................................................................................
    1.3.3 Densidade relativa ..........................................................................................
    1.4 Variação da densidade de líquidos com a temperatura ............................................
    1.5 Pressão nos fluidos ..................................................................................................
    1.5.1 Conceitos básicos de pressão .........................................................................
    1.5.2 Experiência de Torricelli ................................................................................
    1.5.3 Variação da pressão com relação à profundidade ..........................................
    1.5.4 Medidores de pressão .....................................................................................
    1.6 Princípio dos vasos comunicantes ...........................................................................
    1.7 Princípio de Pascal (prensas hidráulicas) ................................................................
    1.8 Princípio de Arquimedes (empuxo) ........................................................................
    1.9 Princípio de funcionamento de densímetros ...........................................................
    1.9.1 Os densímetros ...............................................................................................
    1.9.2 Método da balança hidrostática .....................................................................
    1.9.3 Vaso de Pisani ................................................................................................
    1.9.4 Hidrômetro (densímetro) ...............................................................................

    CONCEITOS DE HIDRODINÂMICA APLICADOS ..................................................
    2.1 Introdução ................................................................................................................
    2.2 Conceitos fundamentais ..........................................................................................
    2.2.1 O escoamento .................................................................................................
    2.2.2 Vazão e Débito em escoamento uniforme ......................................................
    2.2.3 Equação da continuidade nos escoamentos ...................................................
    2.2.4 Tipos de medidores de pressão ......................................................................
    2.2.5 Métodos de medida e Viscosímetros .............................................................
    2.2.6 Viscosímetros .................................................................................................
    2.2.7 Princípio de funcionamento do Sifão e efeitos do Golpe de Aríete ..............

  • Mecânica dos Fluidos

    1

    Conceitos de
    hidrostática aplicados

    1.1 Conceito de fluido
    Antes de estudarmos fluidos, devemos
    lembrar que a matéria, como a conhecemos,
    se apresenta em três diferentes estados físicos,
    de acordo com a agregação de partículas: o esta-
    do sólido, o estado líquido e o estado gasoso.
    O estado sólido caracteriza-se por confe-
    rir a um corpo forma e volume bem definidos.
    Os líquidos e os gases, ao contrário dos sóli-
    dos, não possuem forma própria: assumem,
    naturalmente, a forma do recipiente que os con-
    tém. Os líquidos têm volume definido, enquanto
    os gases, por serem expansíveis, ocupam todo
    o volume do recipiente que estejam ocupando.
    Fluido é uma substância que pode escoar
    (fluir) e, assim, o termo inclui líquidos e gases,
    que diferem, notavelmente, em suas
    compressibilidades; um gás é facilmente com-
    primido, enquanto um líquido é, praticamente,
    incompressível. A pequena (mínima) variação
    de volume de um líquido sob pressão pode ser
    omitida nas situações iniciais desta apostila.
    Como vimos acima, os líquidos têm volu-
    me definido, enquanto os gases, por serem
    expansíveis, ocupam todo o volume do reci-
    piente em que estejam contidos. Estes aspec-
    tos são importantes, pois em refinarias a apli-
    cação destes conceitos é fundamental no estu-
    do das características físicas e químicas, de
    vapores, gasolina, petróleo, GLP e outros de-
    rivados.

    Estado
    Sólido
    Líquido
    Gasoso

    Forma
    Definida
    Indefinida
    Indefinida

    Volume
    Definido
    Definido
    Indefinido

    Sólido

    Líquido

    Gasoso

    Como vimos, a propriedade comum a es-
    tes dois estados físicos, de forma indefinida,
    (líquido e gasoso) é escoar ou "fluir", com fa-
    cilidade, através de um condutor ou duto. Es-
    tudaremos aqui os "fluidos ideais", também
    chamados fluidos perfeitos.
    Nos fluidos ideais, consideremos que não
    existe atrito entre as moléculas que se deslo-
    cam quando o fluido escoa, nem atrito entre o
    fluido e as paredes do condutor. De qualquer
    maneira, este problema de atrito só será im-
    portante no estudo dos fluidos em movimento
    (hidrodinâmica) e, basicamente, não influirá
    sobre os fluidos em equilíbrio, cujo estudo
    (hidrostática) é objeto inicial destes primeiros
    capítulos.
    Podemos adiantar, entretanto, que a gran-
    deza que caracteriza o atrito entre as molécu-
    las de um fluido é a viscosidade. Por exem-
    plo, você certamente já percebeu a diferença
    marcante quando despejamos uma lata de óleo
    em um tanque ou no chão e outra igual cheia
    de água. Dizemos que o óleo é mais viscoso
    que a água, pois "flui" com maior dificuldade
    que a água.

    1.2 Propriedades gerais dos fluidos e
    diferença entre líquidos e gases
    A Hidrostática, como já foi citado anterior-
    mente, trata de estudar os fluidos em equilí-
    brio. Caracterizaremos, agora, algumas das

    propriedades dos fluidos em equilíbrio, dando
    ênfase especial aos líquidos. Mostraremos al-
    gumas diferenças entre líquidos e gases e dei-
    xaremos os gases para serem estudados com

    maior detalhe, posteriormente.

    1.2.1 Propriedades gerais dos fluidos
    As propriedades dos líquidos que mostra- 7
    remos a seguir são de fácil verificação experi-
    mental e as explicações teóricas são baseadas

    nas leis de Newton.

  • Mecânica dos Fluidos

    1. A superfície livre de um líquido em
    equilíbrio é plana e horizontal.

    mos um vaso que contém líquidos e
    observamos que este se projeta (derra-
    ma, escoa) perpendicularmente à pare-
    de do vaso.

    3. A terceira propriedade diz respeito à
    imiscibilidade de líquidos de diferen-
    tes densidades, quando em equilíbrio.
    É o que observamos, por exemplo,
    entre o óleo de cozinha e a água que,
    quando colocados em um mesmo re-

    4. Você já deve ter observado que, ao mer-
    gulhar em uma piscina ou mesmo no

    mar, a "pressão" aumenta à medida em
    que é maior a profundidade que você
    alcança. Ou seja, ocorre uma variação
    de pressão, em função da profundida-
    de. O estudo desta propriedade, com de-
    talhes, será feito posteriormente.

    2. A força exercida por um líquido sobre
    uma superfície qualquer é sempre per-
    pendicular (normal) a essa superfície.
    Isto pode ser constatado quando fura-

    Superfície
    de separação

    Observação: Nos capítulos futuros, mos-
    traremos o que vem a ser pressão e estabele-
    ceremos uma relação matemática para se cal-
    cular o valor da pressão a uma certa profundi-
    dade, sua influência e aplicações.

    1.2.2 Diferença entre líquidos e gases
    Apesar dos líquidos e gases serem classi-
    ficados como fluidos, há algumas diferenças
    entre eles que podemos destacar.
    Uma primeira diferença já foi, de certa
    forma, apontada anteriormente, quando vimos
    que os gases, por serem expansíveis, ocupam
    o volume total dentro de um recipiente, qual-
    quer que seja sua capacidade.
    Quando colocamos um certo volume de
    líquido num vaso de maior capacidade, ele
    ocupará somente uma parte do vaso, igual ao
    seu próprio volume.

    cipiente, não se misturam, apresen-
    tando uma superfície de separação
    plana e horizontal. O óleo, por ser
    menos denso do que a água, se so-
    brepõe a ela.

    Uma segunda diferença a perceber entre
    os gases e os líquidos é a propriedade que têm

    os primeiros de serem facilmente compres-
    síveis.
    Isto significa que podemos encerrar, num
    recipiente de 1 litro , como o da figura acima,
    uma quantidade bem maior de gás, o mesmo
    não ocorrendo com relação aos líquidos.

  • Mecânica dos Fluidos

    Uma diferença muito importante entre lí-
    quido e gás é a miscibilidade. Os líquidos,
    como já vimos, nem sempre são miscíveis en-
    tre si, como no caso do óleo e da água, visto
    anteriormente.
    Os gases, ao contrário, sempre se mistu-
    ram homogeneamente entre si. Um exemplo
    típico é o ar atmosférico, constituído de nitro-
    gênio, oxigênio e outros gases em menor pro-
    porção. Um outro exemplo é o do maçarico
    oxi-acetilênico. O acetileno e oxigênio, pro-
    venientes de suas respectivas garrafas, se mis-
    turam no interior do maçarico.
    Observação: Há ainda muitas outras dife-

    renças entre fluido líquido e fluido gasoso, po-
    rém deixaremos que você perceba isto, à me-
    dida que estudar o comportamento dos gases

    e líquidos em diversas situações.

    1.3 Conceitos de massa específica, peso
    específico e densidade
    Para entendermos o estudo dos concei-
    tos que regem a mecânica dos fluidos em
    equilíbrio, isto é, a hidrostática, é importante
    que vejamos alguns conceitos básicos das
    substâncias.
    Estudaremos as grandezas físicas “massa
    específica”, “peso específico” e “densidade”.
    Estas grandezas estão, de maneira geral, rela-
    cionadas com o estudo dos fluidos, portanto
    nos servirão tanto no estudo dos líquidos como
    no dos gases. Suas aplicações, porém, esten-
    dem-se aos sólidos.

    1.3.1 Massa específica

    Esta grandeza, característica específica de
    cada substância, é conhecida também pelo nome
    de densidade absoluta.Vamos representá-la aqui

    pela letra grega µ (mi). É definida pela relação

    entre a massa e o volume da substância conside-
    rada.

    Se a massa é expressa em gramas (g) e o
    volume em cm3, a massa específica, no siste-
    ma prático, é expressa em g/cm3 (gramas por
    centímetro cúbico). No SI (Sistema Internaci-
    onal de Unidade), a massa é dada em quilo-
    gramas e o volume em m3, portanto a massa
    específica é expressa em kg/m3.

    Como: µ =

    m
    V

    µ=

    15.200 kg
    2m3

    Constatamos que, realmente, o volume de
    isopor é bem mais elevado do que o de chumbo.
    De maneira geral, quando dizemos que um 9
    corpo tem massa específica elevada, isto sig-
    nifica que ele contém uma grande massa em
    um volume pequeno. Podemos dizer que o
    corpo é muito denso.

    µ = 7.600 kg / m3

    Observe que a massa específica está rela-
    cionada com a massa e o volume dos corpos.
    Como massa, 1 kg de chumbo é igual a 1 kg
    de isopor, porém o volume de isopor necessá-
    rio para 1 kg é muito maior que o volume de
    chumbo necessário para o mesmo 1 kg.
    Vamos mostrar isto através da massa es-
    pecífica. A massa específica do isopor vale
    200 kg/m3 e a do chumbo 11.400 kg/m3. Va-
    mos calcular, aplicando a relação, µ = m/V , o
    volume necessário de isopor e chumbo, para
    se ter 1 kg de cada substância.
    Para o chumbo

    11.400 =

    1
    V

    V=

    1
    11.400

    m3

    V = 0,000087 m3 = 87 cm3

    Para o isopor

    200 =

    1
    v

    V=

    1
    200

    m3

    V = 0,005 m3 = 5.000 cm3

    m
    v

    µ=

    Suponha, por exemplo, que a figura repre-
    senta um bloco homogêneo de ferro. Sabemos
    que sua massa (m) é igual a 15.200 kg.
    2m

    1m

    1m

    Volume: V = 2m x 1m x 1m = 2m3

  • ρ =

    d= µ

    Mecânica dos Fluidos
    Exemplo prático
    A massa específica da gasolina é µ = 0,66 g/cm3.

    Em um tanque com capacidade para 10.000
    litros (10 metros cúbicos), qual a massa de
    gasolina correspondente?

    Solução: Podemos aplicar a definição de
    massa específica:

    µ=

    m
    V

    → m=µ.V

    Devemos, porém, antes de realizar os cál-
    culos, transformar litros em cm3
    1 litro = 1 dm3
    1 dm3 = 1 dm x 1 dm 1 dm = 10 cm x 10 cm x
    10 cm = 1.000 cm3

    Portanto:

    10.000 litros = 10.000 x 1.000 cm3 = 107 cm3
    Agora sim, podemos efetuar os cálculos.
    m=µ xV
    m = 0,66 g/cm3 x 10.000.000 cm3
    m = 6.600.000 g

    1.3.2 Peso específico
    Definindo a massa específica pela rela-
    ção m/V, definiremos o peso específico de

    uma substância, que constitui um corpo ho-
    mogêneo, como a razão entre o peso “P” e o
    volume “V” do corpo constituído da substân-
    10 cia analisada.
    • Designaremos, simbolicamente, o peso
    específico pela letra grega ρ (rô)
    • Lembrete: P = m . g (massa x acelera-
    ção da gravidade)

    Se o peso é expresso em Newton e o volu-
    me em m3, a unidade de peso específico, no

    SI, será o N/m3. No sistema prático (CGS), esta
    unidade será expressa em dina/cm3 e no
    MKGFS (técnico) é kgf/m3.
    Um quadro com as unidades de massa
    específica e peso específico é apresentado a
    seguir:

    CGS
    (prático)
    MKS/SI
    (internacional)
    MKGFS
    (técnico)

    Grandeza

    Sistema

    m

    g

    kg

    utm

    P

    dina

    N

    kgf

    V

    cm3

    m3

    m3

    µ

    g/cm3

    kg/m3

    utm/m3

    ρ

    dina/cm3

    N/m3

    kgf/m3

    Exemplo prático
    Calcular o peso específico de um cano me-
    tálico de 6 kg e volume tubular de 0,0004 metros
    cúbicos.

    Peso = 6 x 9,8 = 58,8 N
    P
    V
    ρ = 58,8 / 0,0004
    ρ = 147.000 N/m3

    1.3.3 Densidade relativa
    Definiremos, agora, uma terceira grande-
    za física denominada densidade relativa ou
    simplesmente densidade. A densidade é defi-
    nida como a relação entre as massas específi-
    cas de suas substâncias.

    d=

    µA
    µB

    Em geral, usa-se a água como substância
    de referência, de modo que podemos expres-
    sar a equação acima da seguinte maneira:
    µ
    H2O
    A densidade é uma grandeza adimensio-
    nal, e, portanto, o seu valor é o mesmo para
    qualquer sistema de unidades.

    m = 6.600 kg
    m = 6,6 toneladas

    Conclui-se, então: Um tanque de 10 m3
    de gasolina tem 6,6 toneladas do combustí-
    vel (aproximadamente).

    INFLAMÁVEL

    P
    V

    ρ=

    P

  • Mecânica dos Fluidos

    Importante
    Uma outra observação que devemos fazer
    é que, muitas vezes, encontraremos a densi-
    dade expressa em unidades de massa específi-

    ca. Nestes casos, se estará considerando a den-
    sidade absoluta (massa específica) igual à den-

    sidade relativa tomada em relação à massa es-
    pecífica da água, que é igual a 1 g/cm3.
    Atenção → 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3

    Densidade (hidrogênio)

    Substância

    Densidade (água)

    Hidrogênio
    Nitrogênio
    Ar

    Oxigênio
    CO2

    0,00009
    0,0012
    0,0013

    0,0014
    0,002

    1,00
    14,03
    14,43

    15,96
    22,03

    Por exemplo, a massa de 1 litro (1000 cm3)
    de água é 1000 g; sua densidade, portanto, é
    1000/1000 = 1

    Exemplo prático

    O heptano e o octano são duas substâncias
    que entram na composição da gasolina. Suas
    massas específicas valem, respectivamente,
    0,68 g/cm3 e 0,70 g/cm3. Desejamos saber a
    densidade da gasolina obtida, misturando-se 65
    cm3 de heptano e 35 cm3 de octano.

    Solução: Para resolver o problema, deve-
    mos aplicar a relação:

    µ=

    m
    V

    Material

    Água
    Latão
    Cobre
    Ouro
    Gelo
    Ferro
    Chumbo
    Platina

    Densidade
    g/cm3
    1,0
    8,6
    8,9
    19,3
    0,92
    7,8
    11,3
    21,4

    Material

    Prata
    Aço
    Mercúrio
    Álcool
    Benzeno
    Glicerina
    Alumínio
    Gasolina

    Densidade
    g/cm3
    10,5
    7,8
    13,6
    0,81
    0,90
    1,26
    2,7
    0,67

    Sabemos o volume de gasolina:
    Vg = VH + V0 = 75 + 35 = 100 cm3, porém, não
    conhecemos a massa de gasolina.
    Para calculá-la, é necessário saber as mas-

    sas de heptano e octano.
    MH = µH . VH

    M0 = µ0 . V0

    MH = 0,68 x 65 M0 = 0,70 x 35
    MH = 44,2g M0 = 24,5g
    Mg = MH + M0
    Mg = 44,2 + 24,5

    Mg = 68,7 g

    µg =

    Mg
    Vg

    → µg =

    68, 7
    100

    µg = 0,687 g/cm3

    1.4 Variação da densidade de líquidos
    com a temperatura
    Observamos que uma substância qualquer,
    quando aquecida, se dilata, isto é, seu volume
    torna-se maior. Lembre-se do que acontece

    com o termômetro, para medir temperaturas.
    O mercúrio, quando aquecido, aumenta de vo-
    lume, subindo na escala.

    Apesar desse aumento de volume, a massa
    da substância permanece a mesma (lembre-se
    de que a massa é uma grandeza constante). Vi-
    mos que a densidade absoluta é a relação entre
    massa e volume. Mantendo a massa constante
    e fazendo o volume variar, estamos, automati-
    camente, provocando uma variação na densi-
    dade da substância. A conclusão, portanto, é que
    a densidade absoluta varia com a temperatura.

    Suponhamos uma experiência com os se-
    guintes dados sobre o álcool metílico:
    1. Para 30°C, m = 790 g, V = 1.000 cm3
    2. Quando a 50°C, ocorreu um acréscimo
    de 12 cm3 no volume

    Desejamos saber qual a densidade abso- 11
    luta do álcool na temperatura de 30°C e 50°C.
    µ 30°C = m/V

    µ 30°C = 790/1.000
    µ 30°C = 0,7900 g/cm3

    d =

    µ
    µH2 O

    H2O

    Valores típicos de densidade absoluta (massa
    específica) à temperatura ambiente (condições
    normais), são dados na tabela abaixo.

    µ

  • Mecânica dos Fluidos

    Na temperatura de 50°C, o volume aumen-
    tou de 12 cm3, portanto:
    V = 1.000 + 12 → V = 1.012 cm3
    A massa não varia com a temperatura, daí:
    µ 50°C = m/V → µ 50°C = 790/1.012
    µ50°C = 0,7806 g/cm3
    Variação: 0,7900 – 0,7806 = 0,0094 g/cm3
    Neste caso, esta variação é pequena, pois
    o aumento de volume também foi pequeno. A
    temperatura elevou-se de 30°C a 50°C.
    Para maiores variações de temperatura,
    maiores serão as variações de volume e, con-
    seqüentemente, os valores de densidade come-
    çam a diferir sensivelmente. Em se tratando
    de líquidos e sólidos, a dilatação tem pouco
    efeito sobre a apreciável alteração no volume,
    para variações de temperatura elevadas.

    A situação se modifica bastante em rela-
    ção aos gases que apresentam grande dilata-
    ção térmica.

    Exemplo prático

    Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um
    volume de 100 cm3. A densidade do alumínio,
    a esta temperatura, é 2,7 g/cm3 . Quando vari-
    amos a temperatura do bloco de 500°C, o vo-
    lume aumenta de 3%. Calcular a densidade do
    alumínio na temperatura de 500°C.
    µ 0ºC = m/V → m = µ 0ºC . V
    m = 2,7 x 100 → m = 270 g
    Variando a temperatura de 500°C, o volu-
    me cresceu 3% e passou a ser 103 cm3. Então:
    µ 500°C = 270/ 103 µ 500ºC = 2,6 g/cm3
    Observação Importante
    Na prática, a medida da densidade é uma
    técnica de grande importância, em muitas
    circunstâncias. O estado da bateria de um
    automóvel pode ser testado pela medida da
    densidade de eletrólito, uma solução de áci-
    do sulfúrico. À medida que a bateria des-
    carrega, o ácido sulfúrico (H2 SO4) combi-
    na-se com o chumbo nas placas da bateria e
    forma sulfato de chumbo, que é insolúvel,
    decrescendo, então, a concentração da so-

    lução. A densidade varia desde 1,30 g/cm3,
    numa bateria carregada, até 1,15 g/cm3,
    numa descarregada. Este tipo de medida é
    12 rotineiramente realizado em postos de ga-
    solina, com o uso de um simples hidrôme-
    tro, que mede a densidade pela observação
    do nível, no qual um corpo calibrado flutua
    numa amostra da solução eletrolítica.

    1.5 Pressão nos fluidos

    1.5.1 Conceitos básicos de pressão
    O conceito de pressão foi introduzido a
    partir da análise da ação de uma força sobre
    uma superfície; já nos fluidos, o peso do flui-
    do hidrostático foi desprezado e a pressão su-
    posta tornou-se igual em todos os pontos. En-
    tretanto, é um fato conhecido que a pressão
    atmosférica diminui com a altitude e que, num
    lago ou no mar, aumenta com a profundida-
    de. Generaliza-se o conceito de pressão e se
    define, num ponto qualquer, como a relação
    entre a força normal F, exercida sobre uma
    área elementar A, incluindo o ponto, e esta
    área:

    Quando você exerce, com a palma da mão,
    uma força sobre uma superfície (uma parede,
    por exemplo), dizemos que você está exercen-
    do uma pressão sobre a parede. A figura re-
    presenta a força F aplicada em um determina-
    do ponto da superfície, onde a componente nor-
    mal (Fx) da força atua realizando pressão.
    Observe, porém que, na realidade, a força apli-
    cada pela mão distribui-se sobre uma área,
    exercendo a pressão.
    Definimos a pressão de uma força sobre
    uma superfície, como sendo a razão entre a for-
    ça normal e a área da superfície considerada.
    Então: p = F/A
    p = pressão
    A = área da superfície,
    no qual F representa uma força normal à su-
    perfície.
    Sendo a pressão expressa pela relação
    P = F/A, suas unidades serão expressas pela
    razão entre as unidades de força e as unidades
    de área, nos sistemas conhecidos.

    Grandeza
    Sistema
    CGS
    (prático)
    MKS/SI
    (internacional)
    MKGFS
    (técnico)

    Força (F)

    dina

    N

    kgf

    Área (A)

    cm2

    m2

    m2

    Pressão
    (P = F/A)

    dina/cm2

    N/m2

    kgf/m2

    F

    Fy

    Fx

  • 76cm

    Mecânica dos Fluidos

    13

    A unidade SI é também conhecida pelo
    nome PASCAL, abreviando-se Pa.
    1 N/m2 = 1 Pa
    Outras unidades utilizadas
    • Libras força por polegada quadrada =
    Lbf/pol²
    • Atmosfera técnica métrica = atm
    • Milímetros de mercúrio = mmHg

    As unidades atm e o mmHg surgiram das
    experiências realizadas por TORRICELLI (físi-
    co italiano), para medir a pressão atmosférica.

    1.5.2 Experiência de Torricelli
    O físico italiano pegou um tubo de vidro
    de cerca de 1m de comprimento, fechado em
    uma das extremidades. Encheu o tubo de mer-
    cúrio, tampou a extremidade aberta, com o
    dedo, e inverteu o tubo, introduzindo-o em uma
    cuba de mercúrio. Observou, então, que o tubo
    não ficava completamente cheio, isto é, o ní-
    vel de mercúrio diminuía no interior do tubo,
    mantendo uma altura de cerca de 760 mm em
    relação ao nível de mercúrio da cuba.

    A experiência comprova a existência da
    pressão atmosférica, ou seja, a coluna de mer-
    cúrio equilibra-se por ação da pressão que a at-
    mosfera exerce sobre a superfície livre de mer-
    cúrio na cuba, e esta pressão é numericamente
    igual ao peso de uma coluna de mercúrio de
    760 mm de altura.Variações em torno deste va-
    lor serão obtidas segundo o local em que se re-
    alize a experiência. Ao nível do mar, obtem-se
    760 mmHg. Em lugares mais altos, como a pres-
    são atmosférica é menor, a altura da coluna lí-
    quida de mercúrio também será menor.
    No alto do monte “Everest”, por exem-
    plo, a experiência acusaria uma pressão at-
    mosférica da ordem de 300 mmHg. A experiên-

    cia também pode ser realizada com outros líqui-
    dos que não o mercúrio. A altura da coluna é
    inversamente proporcional à densidade do líqui-
    do empregado. Isto significa que quanto menor
    a densidade do líquido, maior a altura da coluna.
    No caso da água, atingiria o valor de 10,3 m.

    Teremos, então:
    Pressão total = pressão atmosférica + pressão
    da coluna líquida
    Pt = P(atm) + P(liq) → Pt = Patm + µgh sendo
    ∆P = µgh

    Como P = mg (peso), m = µV(massa),
    V = Ah(volume) e p = F/A(pressão)
    Temos P = µgh

    Pressão total no fundo
    Esta pressão será dada pela pressão atmos-
    férica que age sobre a superfície livre do lí-
    quido, mais a pressão que, devido ao peso do
    líquido, age sobre o fundo do recipiente.

    ATM

    h

    Tampa

    Vácuo

    (a)


    g ↓

    h

    (b)

    (c)

    A

    P atm

    Consideremos o caso particular de um reci-
    piente cilíndrico que contém um líquido de mas-
    sa específica µ até uma altura h acima do fundo.

    Pressão Atmosférica = 1 atm = 760 mmHg = 10,3 m (H2O) = 105 N/m2

    Pabs = 1,03 kgf/cm2
    Pabs = 14,7 psi
    1 atm = 1 kgf/cm2 = 1 bar

    1.5.3 Variação da pressão com relação à
    profundidade
    Se você mergulhar, já deve ter percebido
    que, ao afundar na água, a pressão aumenta
    (lembre-se da dor que você sente no ouvido).
    O mesmo fenômeno pode ocorrer na atmosfe-
    ra, quando você desce de uma montanha. O
    aumento de pressão, neste caso, também afeta
    o seu ouvido.Vejamos, então, como calcular
    esta variação de pressão que os corpos experimen-
    tam à medida que se aprofundam num fluido.

  • Mecânica dos Fluidos

    Exemplo prático
    Um recipiente contém gasolina. Qual a

    O barômetro de mercúrio é um tubo longo,
    de vidro, cheio deste metal e invertido numa
    cuba também contendo mercúrio. O espaço
    acima da coluna contém somente vapor de mer-
    cúrio, cuja pressão, em temperatura ambiente,
    é tão pequena que pode ser desprezada. Vê-se,
    facilmente, que:
    Pa = µg(y2 – y1) = µgh

    Diferença de pressão
    Analisando a situação anterior, vamos de-
    duzir a fórmula que fornece a diferença de pres-
    são entre pontos de profundidade diferente.

    g

    A

    h

    B

    Temos PB = PA + P(liq) → PB – PA = µgh
    sendo ∆P = µgh
    Esta relação é conhecida como Lei de
    Stevin ou equação fundamental da hidrostática
    e pode ser enunciada da seguinte maneira:
    “A variação da pressão entre dois pontos
    quaisquer de um fluido é igual ao produto
    de sua massa específica pela diferença de
    nível entre os dois pontos e pela aceleração
    da gravidade”.
    Para compreendermos melhor, vejamos a
    situação abaixo:

    A

    B

    C

    PA = PB < PC

    pressão exercida pela gasolina a uma distân-
    cia de 100 cm abaixo de sua superfície, dado
    g = 10 m/s2 e µ = 0,67 g/cm3?
    Aplica-se a lei de Stevin. Neste exemplo,
    trabalharemos com o sistema CGS (prático).

    100cm

    Pressão P

    h2 – h1

    P1 = P

    h1

    (a)

    (b)

    escala

    h2 – h1
    (h)

    P = Patm + µhg
    A pressão atmosférica, no CGS, vale:
    1 atm = 101,325 N/m2 e 1 N = 105 dina e
    1 m2 = 104 cm2
    1 atm = 1.013.250 dina/cm2
    Podemos arredondar e usar
    Patm = 1,01 x 106 dina/cm2
    g = 10 m/s2 = 1.000 cm/s2
    Levando os valores à fórmula:
    P = 1,01 x 106 + 0,67 x 1.000 x 100
    P = 1,01 x 106 + 6.700
    P = 1.010.000 + 6.700
    P = 1.016.7000 ou arredondando
    P = 1,02 x 106 dina/cm2

    1.5.4 Medidores de pressão
    O tipo mais simples de medidor de pres-
    são é o manômetro de tubo aberto, representa-
    do na figura abaixo.
    Consiste num tubo em forma de U, con-
    tendo um líquido, uma extremidade estando
    à pressão P que se deseja medir, enquanto a
    outra é aberta na atmosfera, à pressão Pa.
    P2 = Pa

    P2 = Pa

    y2

    y1

    P1 = Pa

    h2 – h1
    (h)

    14
    Como vimos, a unidade SI de pressão é o
    Pascal (1Pa), igual a um Newton por metro
    quadrado (1 N.m–2). Uma unidade relaciona-
    da é o bar, definido como 105 Pa. Por serem o


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