Curso Online de Matemática Para enem

Curso Online de Matemática Para enem

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Para quem deseja passar no enem
saiba que a prova de matemática é a que mais pesa no enem.A que mais da chances de passar em um curso de Medicina ou Engenharia.
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  • Curso de matemática para o enem.

  • Introdução:

    Introdução:

    1. CONJUNTOS NUMÉRICOS
     
    NÚMEROS
    Números Naturais N = {0; 1; 2; 3; ...} (Números naturais) N* = {1; 2; 3; ...} (Números naturais excluindo o zero)
    Números Inteiros Z = {... ; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3 ... } (Números inteiros) Z* = {... ; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3 ... } (Números inteiros excluindo o zero)

  • continuando

    continuando

    Conjunto e elemento
    São conceitos primitivos (não se definem). Para indicar que um elemento a é de um conjunto A escrevemos a   A. O conjunto que não tem elementos é chamado conjunto vazio,e é indicado por ou { }. Se todos os elementos de um conjunto B são elementos de um conjunto A, dizemos que B é um subconjunto de A e indicamos B   A. Demonstra-se que A   A e       A, qualquer que seja A.
    Ex: A = { a, e, i, o, u }. B = { x } = { 0, 1, 2, 3 } (lê-se: x tal que x pertence ao conjunto dos naturais e x menor que 4).
    União/Intersecção

  • continuando

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    União/Intersecção Entre dois conjuntos A e B podem ser definidas as seguintes operações: (1º) UNIÃO: A U B = { X | X   A ou X   B} (2º) INTERSECÇÃO: A   B = { X | X   A e X   B}

  • continuando:

    continuando:

    Exemplo:

  • Números primos:

    Números primos:

    3. ARITMÉTICA
    Números primos
    Definição: Dizemos que um número é primo quando ele só é divisível por 1 e por ele próprio: assim sendo P um número primo, ele deve satisfazer duas condições:
    1) P ≠ 1 e P ≠ - 1. 2) Conjunto dos divisores de P: {± 1 ; ≠P } Exemplo: ±2; ±3; ±5; ±7; ±11; ±13; ±17; ±19; ±23 e etc...
    Observação: note que os únicos números primos pares são ±2, pois qualquer outro número par seria divisível por 2 e assim violaria a definição.
    Múltiplo e Divisor Sejam dois números inteiros m e x, dizemos que m é múltiplo de x se, e somente se: m = k . x onde k   Z ou seja:

  • Continuando:

    Continuando:

    Exemplo: Dado o número 7 seus múltiplos são: { 0, ±7; ±14; ±21; ±28 ... }
    Analogamente podemos afirmar que x é um divisor de m pois x =   .
    Exemplo: Dar os divisores de 75. D (75) = { ±1, ±3, ±5, ±15, ±25, ±75 }
    Número composto São números inteiros não nulos que têm mais de quatro divisores distintos.
    Números primos entre si Dois números inteiros são ditos primos entre si quando seu MDC for 1. Exemplo: Os números 1935 e 1024 são primos entre si.

  • Continuando:

    Continuando:

    Teorema Sejam a e b dois inteiros não nulos: temos que:  MDC (a, b) . MMC (a, b) = | a . b |
    Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum Para encontrar o MDC e o MMC devemos decompor os números dados em fatores primos e proceder da seguinte forma: MDC = Produto dos fatores comuns cada um deles com o menor expoente. MMC = Produto dos fatores comuns e não comuns, cada um deles com o maior expoente. Exemplo: Calcular o MMC e o MDC entre 36 e 240.
    Fatorandos ambos: 36 / 2 18 / 2 9  / 3 3  / 3 1

  • Razão e proporção:

    Razão e proporção:

    4. GRANDEZAS PROPORCIONAIS
     
    Razão
    Razão de 2 números a e b com b10 é a divisão do primeiro pelo segundo ou seja:  
    Exemplo: 5 e 3    (dizemos que 5 "está para" 3)
    Proporção Proporção é a igualdade de razões: 
    Dizemos que a está para b assim como c está para d:

  • Continuando:

    Continuando:

    Teorema Se a, b, c, d definem uma proporção então:
    Porcentagem É uma razão em que o denominador é 100. Exemplo:

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    Teorema:

    Juros É uma compensação que se recebe ao dispor uma quantia para outra pessoa (física ou jurídica) . O juro recebido depende do tempo , da quantia emprestada (chamada capital ou principal) e da taxa estabelecida no ato do empréstimo que pode ser diária, mensal ou anual (J). Montante: É o capital inicial (C) acrescido do juro (M). Chama-se também capital acumulado. O montante pode ser determinado de duas formas ou regimes: a) Regime de Capitalização Simples: No regime de capitalização simples , os juros gerados em cada período são constantes. M = C + J
    b) Regime de Capitalização Composta: No regime de capitalização composta , os juros gerados em cada período se agregam ao capital e essa soma passa a gerar juros para o próximo período , e assim por diante para todos os períodos . Para calcular o montante ( M ) formado por um capital ( C ) a uma taxa de juros ( i ) , após t períodos de capitalização composta , usa-se a fórmula M=C.(1+i)t


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