Curso Online de Estatística: Medidas

As medidas estatísticas que descrevem a tendência de agrupamentos dos dados em torno de certos valores recebem o nome de medidas de tendência central.
Medidas de tendência central

21.1

Média aritmética é o quociente entre a soma dos valores observados e o número de observações.
Média aritmética

Vamos indicar a média por . Assim:

sendo x1, x2, ..., xn os valores que a variável pode assumir e n a quantidade de valores no conjunto de dados.
21.2

Média aritmética

Exemplo

Na sétima rodada de um campeonato de futebol, foram realizados 10 jogos, cuja quantidade de gols por partida está apresentada na tabela a seguir:
Para calcular a média de gols dessa rodada, somamos o número de gols de cada partida e dividimos o resultado obtido pelo número de jogos :

21.3

Média aritmética ponderada

Automotivo. Para executar o balanceamento de pneus de determinado veículo, fez-se o levantamento de preços em 8 oficinas, obtendo-se os seguintes valores em reais:

40,00; 50,00; 40,00; 45,00; 45,00; 50,00;
60,00 e 45,00. 
Já vimos que, para determinar o preço médio, podemos proceder do seguinte modo:
Como alguns valores se repetem, é possível calcular a média assim:

21.4
ROBERT KYLLO/SHUTTERSTOCK

É (ou são) o valor (ou os valores) que aparece(m) com maior frequência no conjunto de valores observados. 
Moda

Vamos indicar a moda por Mo.
21.5

a) O conjunto de valores 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3 e 4 tem moda 1.
b) Genética. Vejamos os dados que foram apresentados na tabela e no gráfico a seguir.
21.5
O
A
B
AB
717
414
165
53
Moda
Exemplos

Moda

Exemplos

b) Observando a tabela e o gráfico, percebemos que a maior frequência é 717 e representa as pessoas com sangue tipo O. Logo, a moda dessa amostra é o número de indivíduos de sangue tipo O. 
Quando todos os valores apresentam a mesma frequência, não há moda na distribuição considerada. Existem também conjuntos de dados com duas (bimodais) ou mais modas (multimodais).
21.5

Mediana de um grupo de valores previamente ordenados, de modo crescente ou decrescente, é o valor que divide esse grupo em duas partes com o mesmo número de termos. 
Mediana

21.6
Quando temos um grupo de valores em número ímpar de dados, a mediana é o termo central da distribuição. Nesse caso, ela pertence ao grupo observado.

Mediana

Quando temos um grupo de valores em número par de dados, a mediana é a média aritmética dos termos centrais. Nesse caso, a mediana pode não pertencer ao grupo de valores observado. 
Vamos indicar a mediana por Me.
É importante observar que, sendo n o número de termos da distribuição, temos: 
Se n é ímpar, a posição do termo central é dada por: .
Se n é par, as posições dos dois termos centrais são dadas por: e .
 
21.6

Mediana

Exemplo

a) Arqueologia. Para conhecer um pouco sobre as construções das pirâmides do Egito, um arqueólogo precisou coletar alguns dados, como a medida da altura (h) e a medida da diagonal da base quadrada (d), de algumas pirâmides.
21.7
PIUS LEE/SHUTTERSTOCK
MAKSYM GORPENYUK/SHUTTERSTOCK
Miquerinos
h = 66 m
d = 146,24 m
Djoser
h = 62,5 m
d = 162,85 m

Exemplo

a)
21.7
NESTOR NOCI/SHUTTERSTOCK
JAKEZ/SHUTTERSTOCK
ARTHUR R./SHUTTERSTOCK
Quéfren
h = 143,5 m
d = 304,4 m
Quéops
h = 146,59 m
d = 325,78 m
Seneferu
h = 104 m
d = 311,1 m
Mediana